Euklides

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ten artykuł dotyczy matematyka. Zobacz też: inne osoby o imieniu Euklides.
Euklides

Euklides z Aleksandrii (starogr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 270 r. p.n.e.) – matematyk grecki przez większość życia działający w Aleksandrii, autor Elementów (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia), jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.

Życie[edytuj | edytuj kod]

O życiu Euklidesa prawie nic nie wiadomo. Jego imię znane jest z tylko jednego źródła – z powstałego 7 stuleci później komentarza Proklosa do I księgi Elementów[1]; inni określali go jako "autor Stoicheia"[a]. Proklos stwierdził, że Euklides był trochę młodszy od uczniów Platona, a starszy od Eratostenesa i Archimedesa[b]. Napisał też, że Euklides prawdopodobnie kształcił się w Atenach, bowiem ze szkoły Platona wyszła większość geometrów, od których jedynie mógł posiąść taką wiedzę[c].

Elementy Euklidesa[edytuj | edytuj kod]

Głównym dziełem Euklidesa są Elementy. Było to aksjomatyczne ujęcie geometrii, które dotrwało w niezmienionej postaci jako kanon geometrii aż do XIX wieku (w niektórych krajach było używane jako podręcznik geometrii aż do XX wieku). Jak pisał Proklos, Euklides zebrał w całość i uporządkował (w księgach V i XII) wiele odkryć Eudoksosa z Knidos, uzupełnił wyniki Teajteta (w księgach X i XIII) oraz dostarczył niezbitych dowodów twierdzeń, które nie były przedtem ściśle uzasadnione przez jego poprzedników. Usystematyzował i nadał jednolitą postać podstawowej części ówczesnej wiedzy z geometrii płaskiej, przestrzennej i arytmetyki. To, że na początku każdej księgi podane są definicje, odpowiadało stanowisku Arystotelesa, że naukę dedukcyjną należy rozczynać od podania definicji i aksjomatów.

Proklos wyróżnił w Elementach konstrukcje i twierdzenia. Każda konstrukcja i każde twierdzenie przedstawione jest w sześciu krokach: (1) teza, (2) rysunek diagramu i ustalenie oznaczeń, (3) powtórzona teza z oznaczeniami, (4) zasadnicza część konstrukcji bądź dowodu, (5) uzasadnienie (tezy lub poprawności konstrukcji), (6) powtórzona teza (konstrukcje kończą się zwrotem: co było do wykonania, a twierdzenia zwrotem: co było do okazania).

Euklides starał się nadać swemu dziełu (zapewne pod wpływem Platona) charakter statyczny. W ukrytej formie pojawiają się tam jednak ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie, obroty przy kuli, walcu i stożku. W całym dziele widoczne jest też maksymalne dążenie do ścisłości. Jednakże zasady dedukcji określone zostały nie tylko przez podanie definicji i aksjomatów, ale też – w ukrytej formie – przez przykłady rozumowań, poczynając od pierwszej konstrukcji trójkąta równobocznego.

U Euklidesa nie było żadnej wersji aksjomatu ciągłości dla linii prostej, np. takiego jak u Dedekinda. Oryginalny system aksjomatyczny Euklidesa dopuszcza model przeliczalny w układzie kartezjańskim, gdy obie współrzędne każdego punktu nale­żą do ciała pitagorejskiego, tj. najmniejszego zbioru liczb rzeczywistych zawierającego liczby wymierne, zamkniętego ze względu na cztery działania arytmetyczne i takiego, że jest w nim rozwiązal­ne każde równanie postaci przy ; jest to zbiór przeliczalny i da się rozwiązac każde równanie kwa­dra­towe o współczynnikach z tego ciała, a więc w modelu tym wykonalne są wszystkie konstrukcje Euklidesa (dotyczące zawsze tylko prostych i okręgów).

W sposobie rozumowania Euklidesa prezentowanym w Elementach istotną rolę odgrywa specyficzne greckie użycie diagramów.

Inne dzieła Euklidesa[edytuj | edytuj kod]

Zachowało się dzieło Euklidesa z optyki, oparte na podzielanym przez pewnych greckich uczonych poglądzie, że widzenie polega na wysyłaniu promieni przez oko. Opisał on odbicia w zwierciadłach płaskich i sferycznych wklęsłych. Zajmował się też perspektywą, a mianowicie pozornym zmniejszaniem obrazu przy oddalaniu obiektu oraz obrazem stożków i walców przy patrzeniu z ukosa. Nie ocalało jednak jego dzieło o stożkowych.

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Greckie słowo εὐκλείνoς znaczy: bardzo sławny.
  2. Lata życia Euklidesa są rozmaicie szacowane, niektórzy sugerują 325–265. Proklos sądził, że Euklides działał w Aleksandrii za panowania Ptolemeusza Pierwszego.
  3. Spopularyzowane anegdoty o Euklidesie przytacza Pappus z Aleksandrii, ale Kulczycki niezbyt temu wierzył (S. Kulczycki, Z dziejów matematyki greckiej, PWN Warszawa 1973, s. 239).

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Proklos, Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii (oryginał grecki wraz z Prefacio po łacinie), Teubner, Lipsk. 1873 [1]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Stefan Kulczycki, Z dziejów matematyki greckiej, PWN, Warszawa 1973, s. 237–323.
  • I. G. Baszmakowa, Grecja starożytna. Kraje hellenistyczne i imperium rzymskie, [w:] A. P. Juszkiewicz (red.), Historia matematyki, tom pierwszy. Od czasów najdawniejszych do początku czasów nowożytnych, przekład z rosyjskiego Stanisława Dobrzyckiego, PWN, Warszawa 1975, s. 116–168.
  • Witold Więsław, Matematyka i jej historia, Wyd. Nowik, Opole 1997, s. 40–50. ISBN 83-905456-7-5
  • Marek Kordos, Wykłady z historii matematyki, Wyd. Script, Warszawa 2005, s. 78–86. ISBN 83-89716-04-6
  • Lucio Russo, Zapomniana rewolucja. Grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna, Universitas, Kraków 2005, s. 54–82. ISBN 83-242-0451-2
  • Euklides, Elementy. Księgi V–VI, przełożyli Piotr Błaszczyk i Kazimierz Mrówka, Copernicus Center Press, Kraków 2013. ISBN 978-83-7886-013-6

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]