Ezequiel Schelotto jest wychowankiem argentyńskiego klubu Velez Sarsfield z którego w 2003 r. przeniósł się do Banfield. Przed sezonem 2008/2009 trafił do włoskiej Ceseny, ale dopiero w kwietniu jego transfer potwierdziła FIFA. Z drużyną Koników Morskich najpierw wywalczył awans do Serie B, a następnie w kolejnym sezonie do Serie A. W czerwcu 2009 r. jego kartę zawodniczą w połowie wykupiła Atalanta BC, która po roku zdecydowała się nabyć drugą połowę. Pomimo wykupienia Schelotta przez klub ze Stadio Atleti Azzurri d’Italia pozostał jeszcze przez półtora roku na wypożyczeniu Cesenie. 3 października w meczu z Salernitaną zdobył 2 bramki. 31 stycznia 2011 roku został ponownie wypożyczony z prawem pierwokupu, tym razem do Catanii. Debiut w nowym zespole miał miejsce 6 lutego w spotkaniu z Bologną. Pierwszą w Serie A a zarazem jedyną bramkę dla Rossazzurrich zdobył 17 kwietnia 2011 r. w meczu z S.S. Lazio. Po zakończeniu sezonu powrócił do Atalanty BC. 21 sierpnia 2011 r. udało się mu wreszcie po raz pierwszy zagrać dla Czarno-Niebieskich w meczu Pucharu Włoch z AS Gubbio (3:4). Pierwsze trafienie dla Atalanty przypadło na mecz z Novarą rozegrany 25 września.
31 stycznia 2013 pozyskany za ok. 5,8 mln euro plus połowa karty zawodniczej Marko Livai przez Inter Mediolan. W barwach Interu zadebiutował 3 lutego w przegranym 1:3 meczu ze Sieną[2], a pierwszą bramkę strzelił w swym trzecim spotkaniu dla Interu, podczas meczu z derbowego z Milanem 24 lutego 2013 r.[3]
29 sierpnia 2013 został wypożyczony do US Sassuolo[4]. Z Interu był też wypożyczany do Parmy oraz Chievo. W 2015 roku odszedł do portugalskiego Sportingu. W sezonie 2015/2016 wywalczył z nim wicemistrzostwo Portugalii.
Dzięki temu, że jego przedkowie pochodzili z Cogoleto (praprapradziadek Giovanni Battista Francesco Schelotto wyemigrował stamtąd pod koniec XIX w.) w Ligurii otrzymał włoski paszport. Jest piątym z siedmiorga rodzeństwa. Dwaj z jego czterech braci także są piłkarzami[5]. Jego idolem jest Javier Zanetti[6]. Spotykał się z modelką Marianą Diarco, ale na skutek wpływu rodziców postanowił się z nią rozstać[7].
