Filtracja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia terminu filtracja.

Filtracja – indeksowana rodzina podstruktur ustalonej struktury, gdzie rodzina indeksów jest uporządkowana liniowo a podstruktury są rosnące (wraz ze wzrostem indeksów). Ścisłe sformułowanie definicji zależy od kontekstu i dziedziny matematyki w której pojęcie to jest rozważane.

Teoria miary[edytuj]

W teorii miary, filtracją nazywana jest niemalejąca rodzina -ciał , tzn. dla oraz .

Czasem mówi się, że filtracja spełnia tzw. warunki zwykłe.

Definicja

Filtracja spełnia warunki zwykłe, gdy jest prawostronnie ciągła, tzn. dla każdego zachodzi równość , gdzie , oraz jest zupełna, tzn. każde -ciało jest zupełne.

Teoria group[edytuj]

W teorii group, filtracja grupy G to malejący ciąg dzielników normalnych , (dla ).