Forma półtoraliniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowyprzekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.

Definicja[edytuj]

Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem liczb zespolonych Przekształcenie nazywa się formą półtoraliniową albo funkcjonałem półtoraliniowym na jeżeli jest:

  • liniowe ze względu na pierwszą zmienną, tzn. addytywne i jednorodne względem pierwszego argumentu,
    oraz
  • antyliniowe ze względu na drugą ze zmiennych, tzn. addytywne i sprzężenie jednorodne względem drugiej współrzędnej,
    oraz

Przyjmuje się również definicje (szczególnie w fizyce), w których to pierwszy argument jest antyliniowy, a drugi liniowy; jeśli jest rzeczywistą przestrzenią liniową, to forma półtoraliniowa staje się formą dwuliniową.