Formalizm Jonesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu polaryzacji fali elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez Roberta C. Jonesa.

Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako wektor Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają macierze Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.

Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: \begin{pmatrix} E_x(t) \\ E_y(t)\end{pmatrix}, gdzie E_x(t) i E_y(t) to składowe wektora pola elektrycznego w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z interferencją.

W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa, (i oznacza jednostkę urojoną, \sqrt{-1}):

Polaryzacja Wektor Jonesa
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y) \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
Polaryzacja liniowa 45° od osi x \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}
Polaryzacja linowa -45° od osi x \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}
Polaryzacja kołowa prawoskrętna \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -i \end{pmatrix}
Polaryzacja kołowa lewoskrętna \frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ i \end{pmatrix}
Polaryzacja eliptyczna ogólnie  \begin{pmatrix} \cos \alpha \\   e^{i \delta} \sin \alpha   \end{pmatrix}

Macierze Jonesa przykładowych elementów:

Element optyczny Macierz Jonesa
Polaryzator liniowy o poziomej osi transmisji \begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & 0
\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji \begin{pmatrix}
0 & 0 \\ 0 & 1
\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x \frac12 \begin{pmatrix}
1 & 1 \\ 1 & 1
\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x \frac12 \begin{pmatrix}
1 & -1 \\ -1 & 1
\end{pmatrix}
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem \varphi od osi x \begin{pmatrix}
\cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\
\sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi
\end{pmatrix}
Polaryzator kołowy lewoskrętny \frac12 \begin{pmatrix}
1 & -i \\ i & 1
\end{pmatrix}
Polaryzator kołowy prawoskrętny \frac12 \begin{pmatrix}
1 & i \\ -i & 1
\end{pmatrix}
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1  \begin{pmatrix}
p & 0 \\ 0 & p
\end{pmatrix}
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku x 
e^{i\pi /4}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & -i
\end{pmatrix}
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y 
e^{i\pi /4}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\ 0 & i
\end{pmatrix}
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku x \begin{pmatrix}
 i & 0 \\ 0 & -i
\end{pmatrix}
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y \begin{pmatrix}
-i & 0 \\ 0 & i
\end{pmatrix}

Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:

M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ),
gdzie R(\theta ) = 
\begin{pmatrix}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{pmatrix} .

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
  • Bahaa E. A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). ISBN 0-471-83965-5.
  • R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
  • Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]