Formuła atomowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Formuła atomowa (formuła prosta) – formuła, która nie ma żadnych właściwych podformuł. Rodzaje formuł atomowych zależą od rodzaju używanej logiki.

Formuły, które nie są atomowe nazywamy złożonymi.

Rachunek zdań[edytuj]

W rachunku zdań jedynymi rodzajami atomów są zmienne zdaniowe:

Rachunek kwantyfikatorów[edytuj]

W klasycznym rachunku predykatów (logice pierwszego rzędu) określamy formuły atomowe w następujący sposób:

Niech będzie ustalony alfabetem (tzn zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych) i niech będzie (nieskończoną) listą używanych zmiennych. Przypomnijmy, że termy języka są zdefiniowane jako elementy najmniejszego zbioru takiego, że:

  • wszystkie stałe i zmienne należą do ,
  • jeśli i jest -arnym symbolem funkcyjnym, to .

Formuły atomowe języka to wyrażenia

  • gdzie , oraz
  • gdzie zaś jest -arnym symbolem relacyjnym.
Przykłady
  • Rozważmy język teorii mnogości (czyli jest binarnym symbolem relacyjnym). Formuły atomowe w tym języku to fomuły postaci oraz .
  • Przykładami formuł atomowych w języku teorii grup (czyli jest binarnym symbolem funkcyjnym) są:
,
,
.
  • Rozważmy teraz język ciał uporządkowanych (zatem są binarnymi symbolami funkcyjnymi, a jest binarnym symbolem relacyjnym). Następujące wyrażenia są formułami atomowymi w tym języku:
,
,

Zobacz też[edytuj]