Największy sukces na arenie międzynarodowej Fulvia Stevenin osiągnęła w 1983 roku, startując na mistrzostwach świata juniorów w Auron. Włoszka wywalczyła tam złoty medal w slalomie, wyprzedzając bezpośrednio Alexandrę Mařasovą z Czechosłowacji i AustriaczkęIdę Ladstätter. Na tej samej imprezie była także szósta w slalomie gigancie. W zawodach Pucharu Świata zadebiutowała w sezonie 1981/1982. Pierwsze punkty wywalczyła 17 grudnia 1982 roku Piancavallo, gdzie była dwunasta w slalomie. Kilkakrotnie punktowała, jednak nigdy nie stanęła na podium, ani nie uplasowała się w czołowej dziesiątce zawodów tego cyklu. Najlepsze wyniki osiągała w sezonie 1982/1983, kiedy w klasyfikacji generalnej zajęła 66. miejsce. W 1984 roku wystartowała w gigancie i slalomie na igrzyskach olimpijskich w Sarajewie, jednak obu konkurencji nie ukończyła. Trzykrotnie zdobywała mistrzostwo Włoch, w latach 1981, 1983 i 1985 zwyciężając w gigancie. W 1987 roku zakończyła karierę.