Funkcja π

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja πfunkcja używana w teorii liczb[1][2].

Dla danej liczby rzeczywistej , wartość jest liczbą liczb pierwszych nie większych od [1][2].

Funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, choć zwykle bada się jej zachowanie tylko dla liczb naturalnych[1].

Przebieg funkcji π(n) dla pierwszych sześćdziesięciu liczb naturalnych

Właściwości[1][edytuj]

Niektóre z nierówności dotyczących funkcji π to:

  • dla .

Już pod koniec XVIII wieku Carl Friedrich Gauss oraz Adrien-Marie Legendre przypuszczali, iż jest przybliżeniem wartości funkcji.

  • dla
  • dla

Ponadto:

gdzie jest logarytmem całkowym.

Przypisy[edytuj]

  1. a b c d Eric W. Weisstein, „Funkcja π” na MathWorld.
  2. a b Prime counting function: Primary definition, functions.wolfram.com [dostęp 2017-10-13].

Zobacz też[edytuj]