Funkcja „na”
Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem funkcja „w” (dyskusja). Nie opisano powodu propozycji integracji. |
Funkcja „na” (surjekcja[1], suriekcja[2][3]) – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Niech oraz będą dowolnymi zbiorami. Funkcja odwzorowuje zbiór na zbiór wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru jest wartością funkcji w pewnym punkcie,
co oznacza się często jako lub
Warunkiem równoważnym jest pokrywanie się przeciwdziedziny z obrazem dziedziny, inaczej
Iniekcyjna funkcja niesurjekcyjna (iniekcja, nie bijekcja)
Iniekcyjna surjekcyjna funkcja (bijekcja)
Nieinjekcyjna surjekcyjna funkcja (surjekcja, nie bijekcja)
Nieinjekcyjna niesurjekcyjna funkcja (również nie bijekcja)
Uwaga[edytuj | edytuj kod]
Wybór przeciwdziedziny decyduje o surjektywności lub jej braku. Przyjrzyjmy się następującym funkcjom:
- określonej wzorem oraz
- określonej wzorem
Tylko druga z powyższych funkcji jest surjekcją, mimo że są one określone tym samym wzorem.
Zauważmy ponadto, że dowolna funkcja jest surjekcją, jeśli jako zbiór przyjmiemy zbiór jej wartości.
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Niech będzie zmienną rzeczywistą, wówczas poniższe funkcje są surjekcjami:
- dla na
- dla na
- dla na
- dla na
Pisownia[edytuj | edytuj kod]
Słowo surjekcja tradycyjnie bywa pisane przez j, tę wersję jako jedyną dopuszczalną podaje słownik języka polskiego PWN[1]. Zasady pisowni polskiej w ogólnych przypadkach nakazują jednak stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, a rdzeń zaczyna się od j; np. podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach pisze się i. Z tego powodu dopuszczalna i przez niektórych stosowana jest pisownia suriekcja i iniekcja przez i. Jest to jednak termin fachowy, pochodzenia obcego, gdzie można stosować inne reguły i matematycy przeważnie używają pisowni surjekcja oraz injekcja przez j. Językoznawcy często uznają uzus obowiązujący wśród specjalistów posługujących się tym pojęciem. Oni zaś stosują obydwie formy, zarówno surjekcja (częściej), jak i suriekcja.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
- epimorfizm
- funkcja różnowartościowa (iniekcja)
- funkcja „w”
- funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b surjekcja, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2017-11-23] .
- ↑ surjekcja czy suriekcja?, Poradnia językowa PWN .
- ↑ Logika i teoria mnogości/Wykład 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha.
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas: Analiza matematyczna 1 : definicje, twierdzenia, wzory. Wyd. XI zmienione. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2001, s. 18. ISBN 83-85941-82-7.