Funkcja Riemanna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wykres dla przedziału [0,1]

Funkcja Riemannafunkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:

[1]

W szczególności, dla wszystkich argumentów całkowitych, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x nieskracalną postacią ułamka jest

Nazwa pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna, jednak w literaturze posiada wiele nazw.[1]

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Ciągłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
  • Całkowalność: Funkcja Riemanna jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym ponieważ miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0. Ponadto,

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Eric W. Weisstein, Dirichlet Function, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2018-01-27] (ang.).