Funkcja Riemanna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Zobacz też: funkcja dzeta Riemanna.

Funkcja Riemannafunkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:

W szczególności, f(x) = 1 dla wszystkich argumentów całkowitych, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x nieskracalną postacią ułamka jest .

Nazwa pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna.

Własności[edytuj kod]

  • Ciągłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
  • Całkowalność: Funkcja Riemanna jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym , ponieważ miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0. Ponadto,
.

Zobacz też[edytuj kod]