Funkcja Riemanna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Zobacz też: funkcja dzeta Riemanna.
Wykres dla przedziału [0,1]

Funkcja Riemannafunkcja rzeczywista zdefiniowana wzorem:

[1]

W szczególności, dla wszystkich argumentów całkowitych, ponieważ dla każdej liczby całkowitej x nieskracalną postacią ułamka jest .

Nazwa pochodzi od nazwiska Bernharda Riemanna, jednak w literaturze posiada wiele nazw.[1].

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Ciągłość: Funkcja ta jest ciągła w każdym niewymiernym punkcie swojej dziedziny, i nieciągła w punktach wymiernych.
  • Całkowalność: Funkcja Riemanna jest całkowalna w sensie Riemanna na każdym przedziale domkniętym , ponieważ miara zbioru punktów nieciągłości jest równa 0. Ponadto,
.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Weisstein, Eric W., Dirichlet Function, mathworld.wolfram.com [dostęp 2018-01-27] (ang.).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]