Funkcja jednorodna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja jednorodnafunkcja o multiplikatywnym zachowaniu skalującym: jeżeli argument został pomnożony przez pewien współczynnik, to wynik zostanie pomnożony przez pewną potęgę tego współczynnika. Własności funkcji jednorodnych stopnia używa się do rozwiązywania jednorodnych równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcie funkcji jednorodnej uogólnia się bez zmian na moduły nad pierścieniami.

Definicja[edytuj]

Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem . Funkcja nazwana zostanie jednorodną (stopnia 1), jeżeli dla dowolnych oraz zachodzi

Jeżeli dla oraz zachodzi wzór

to funkcję nazywa się jednorodną stopnia

Jeśli funkcja spełnia dla każdego oraz , gdzie jest ciałem uporządkowanym, warunek

to nazywa się ją dodatnio jednorodną.

Zobacz też[edytuj]