Funkcja potęgowa

Funkcja potęgowa – funkcja postaci $f\colon x\mapsto ax^{k},\qquad a,k\in \mathbb {R}$.

Wyróżnić należy kilka przypadków:

• $k=0$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji stałej.
• $k\in \mathbb {Z} _{\geqslant 1}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, funkcja przyjmuje postać funkcji wielomianowej.
• $k\in \mathbb {Z} _{\leqslant -1}$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem zera.
• $k={\tfrac {n}{m}}>0,$ dla całkowitych, względnie pierwszych liczb $m,n$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dla $m$ nieparzystych, dla $m$ parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
• $k={\tfrac {n}{m}}<0,$ dla całkowitych, względnie pierwszych liczb $m,n$ – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych bez zera dla $m$ nieparzystych, dla $m$ parzystych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
• $k\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ – dla $k$ dodatnich dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych, dla $k$ ujemnych dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

Przykłady wykresów wybranych funkcji potęgowych:

Zobacz też

• jednomian