Funkcja prosta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja prostafunkcja przyjmująca skończenie wiele wartości.

Definicja[edytuj]

Niech będzie σ-ciałem pewnego zbioru oraz . Funkcję nazywamy funkcją prostą, jeżeli jest nieujemną funkcją mierzalną, przyjmującą skończoną liczbę wartości należących do przedziału .

Szczególnym przypadkiem funkcji prostej jest funkcja charakterystyczna zbioru.

Twierdzenie (postać funkcji prostej)[edytuj]

Niech . Dla dowolnej funkcji prostej istnieje oraz nieujemne liczby i zbiory takie, że

, gdzie jest funkcją charakterystyczną zbioru .

Można dodatkowo żądać, żeby liczby były różne między sobą a zbiory były parami rozłączne, zaś suma zbiorów dawała cały zbiór , co uprości nieco dowód.

Zobacz też[edytuj]