Funkcja stała

przykłady funkcji stałych

Funkcja stała – funkcja liniowa przyjmująca tę samą wartość niezależnie od argumentu.

Definicja

Niech $X, Y$ będą niepustymi zbiorami. Funkcją stałą nazywa się funkcję $f\colon X \to Y$ taką, że $\forall_{x_1,x_2 \in X}\; f(x_1) = f(x_2)$.

Przykłady

• $f\colon \mathbb R \to \mathbb R,\; f(x)=2$
• $g\colon \mathbb Z \to \{1\},\; x \mapsto 1$
• Funkcja stała jest szczególnym przypadkiem funkcji liniowej $y = ax + b$ dla $a = 0$

Rachunek różniczkowy

Funkcja różniczkowalna $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zero.

Teoria obliczeń

Funkcje stałe mają ważne znaczenie w teorii obliczeń: w rachunku kombinatorów kombinator stały (generujący funkcje stałe) i kombinator rozdzielonej aplikacji tworzą już kompletny system umożliwiający obliczenie dowolnej funkcji.

Zobacz też

• stała
• funkcja pusta
• działanie zeroargumentowe