Funkcja stała

przykłady funkcji stałych

Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samą wartość niezależnie od argumentu. Wykres stałej funkcji liczbowej to prosta pozioma (równoległa do osi OX).

Definicja

Niech $X,Y$ będą niepustymi zbiorami. Funkcją stałą nazywa się funkcję $f\colon X\to Y$ taką, że $\forall _{x_{1},x_{2}\in X}\;f(x_{1})=f(x_{2}).$

Przykłady

• $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=2$
• $g\colon \mathbb {Z} \to \{1\},\;x\mapsto 1$
• Każda funkcja liniowa $y=ax+b$ dla $a=0$

Rachunek różniczkowy

Funkcja różniczkowalna $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zero.

Teoria obliczeń

Funkcje stałe mają ważne znaczenie w teorii obliczeń: w rachunku kombinatorów kombinator stały (generujący funkcje stałe) i kombinator rozdzielonej aplikacji tworzą już kompletny system umożliwiający obliczenie dowolnej funkcji.

Zobacz też

• działanie zeroargumentowe
• funkcja pusta
• stała