Funkcja stała

przykłady funkcji stałych

Funkcja stała – funkcja przyjmująca tę samą wartość niezależnie od argumentu.

Definicja

Niech $X,Y$$X, Y$ będą niepustymi zbiorami. Funkcją stałą nazywa się funkcję $f\colon X\to Y$$f\colon X\to Y$ taką, że $\forall _{x_{1},x_{2}\in X}\;f(x_{1})=f(x_{2})$$\forall_{x_1,x_2 \in X}\; f(x_1) = f(x_2)$.

Przykłady

• $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=2$$f\colon \mathbb R \to \mathbb R,\; f(x)=2$
• $g\colon \mathbb {Z} \to \{1\},\;x\mapsto 1$$g\colon \mathbb Z \to \{1\},\; x \mapsto 1$
• Każda funkcja liniowa $y=ax+b$$y=ax+b$ dla $a=0$$a = 0$

Rachunek różniczkowy

Funkcja różniczkowalna $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$$f:{\mathbb {R}}\to {\mathbb {R}}$ jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zero.

Teoria obliczeń

Funkcje stałe mają ważne znaczenie w teorii obliczeń: w rachunku kombinatorów kombinator stały (generujący funkcje stałe) i kombinator rozdzielonej aplikacji tworzą już kompletny system umożliwiający obliczenie dowolnej funkcji.

Zobacz też

• stała
• funkcja pusta
• działanie zeroargumentowe