Funkcja theta Ramanujana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja theta Ramanujana – uogólnia postać funkcji theta Jacobiego, przy zachowaniu ich ogólnych własności. Przy zapisie zgodnym z funkcją theta Ramanujana iloczyn mieszany Jacobiego przybiera najbardziej przejrzystą formę. Funkcja została nazwana na cześć jej twórcy, hinduskiego matematyka samouka Srinivasy Ramanujana.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Funkcję można opisać wzorem:

dla Tożsamość iloczynu mieszanego Jacobiego przybiera postać

Wyrażenie oznacza symbol q-Pochhammera. Wynikają z tego tożsamości:

oraz

oraz

Ostatnia z nich, będąc funkcją Eulera (nie mylić z funkcją φ) jest ściśle związana z funkcją modularną Dedekinda.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Eric W. Weisstein, Ramanujan Theta Functions, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).