Funkcja theta Ramanujana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja theta Ramanujana - uogólnia postać funkcji theta Jacobiego, przy zachowaniu ich ogólnych własności. Przy zapisie zgodnym z funkcją theta Ramanujana iloczyn mieszany Jacobiego przybiera najbardziej przejrzystą formę. Funkcja została nazwana na cześć jej twórcy, hinduskiego matematyka samouka Srinivasy Ramanujana.

Definicja[edytuj kod]

Funkcję można opisać wzorem:

dla Tożsamość iloczynu mieszanego Jacobiego przybiera postać

Wyrażenie oznacza symbol q-Pochhammera. Wynikają z tego tożsamości:

oraz

oraz

ostatnia z nich, będąc funkcją Eulera (nie mylić z funkcją φ) jest ściśle związana z funkcją modularną Dedekinda.

Bibliografia[edytuj kod]