Funkcja wymierna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Funkcja wymiernafunkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych.

Definicja[edytuj]

Jeśli

funkcjami wielomianowymi o współczynnikach z dowolnego ciała , przy czym (tj. nie wszystkie są zerami), to funkcję

,

nazywa się funkcją wymierną[1].

Dziedziną funkcji jest dziedzina funkcji z wyłączeniem miejsc zerowych funkcji .

Własności[edytuj]

Przykłady[edytuj]

  • Funkcja jest wymierna.
  • Wyrażenie nie jest wymierne, stąd funkcja je realizująca również nie jest wymierna.
  • Dowolny wielomian (funkcja wielomianowa) jest wyrażeniem wymiernym (funkcją wymierną).
  • Jeśli jest dowolnym wielomianem, a jest wielomianem stałym (jest zerowego stopnia), to wyrażenie wymierne również jest wielomianem. Zdanie to jest również prawdziwe dla funkcji wielomianowych i wymiernych reprezentujących wielomiany i wyrażenia wymierne.
  • Funkcja jest wymierna. Jeżeli to nazywa się ją funkcją homograficzną (dla jest to funkcja liniowa).

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. w wielu źródłach funkcję wymierną definiuje się ogólniej jako funkcję wielu zmiennych. Np. Encyklopedia dla wszystkich. Matematyka NT W-wa 2000