Funkcja wymierna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja wymiernafunkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych[1]. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Jeśli

funkcjami wielomianowymi o współczynnikach z dowolnego ciała przy czym (tj. nie wszystkie są zerami), to funkcję

nazywa się funkcją wymierną[a].

Dziedziną funkcji jest dziedzina funkcji z wyłączeniem miejsc zerowych funkcji

Przykłady i zastosowania[edytuj | edytuj kod]

  • Funkcja jest wymierna.
  • Wyrażenie nie jest wymierne, stąd funkcja je realizująca również nie jest wymierna.
  • Dowolny wielomian (funkcja wielomianowa) jest wyrażeniem wymiernym (funkcją wymierną).
  • Jeśli jest dowolnym wielomianem, a jest wielomianem stałym (jest zerowego stopnia), to wyrażenie wymierne również jest wielomianem. Zdanie to jest również prawdziwe dla funkcji wielomianowych i wymiernych reprezentujących wielomiany i wyrażenia wymierne.
  • Funkcja jest wymierna. Jeżeli to nazywa się ją funkcją homograficzną (dla jest to funkcja liniowa).

Własności[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. W wielu źródłach funkcję wymierną definiuje się ogólniej jako funkcję wielu zmiennych. Np. Encyklopedia dla wszystkich. Matematyka, NT, Warszawa 2000.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. funkcje wymierne, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].