Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów.

Funkcja wzajemnie jednoznaczna a. bijekcjafunkcja, w której każdemu elementowi dziedziny odpowiada jeden i tylko jeden element przeciwdziedziny; wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między elementami dwóch zbiorów, czyli funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową (iniekcją) i funkcją „na” (surjekcją).

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Przeciwdziedzina jest równa obrazowi bijekcji.
  • Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.

Grupa bijekcji[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: grupa bijekcji.

Rozważając zbiór wszystkich bijekcji ustalonego zbioru można przekonać się o tym, że:

W ten sposób zbiór bijekcji z działaniem ich składania spełnia aksjomaty grupy i nazywa się grupą bijekcji.

Tego rodzaju grupy były historycznie jednymi z pierwszych rozważanych grup. Okazuje się, że grupy bijekcji są modelem wszystkich możliwych grup abstrakcyjnych, tj. dowolną grupę można przedstawić w postacji pewnej grupy bijekcji (twierdzenie Cayleya).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]