Funkcja wzajemnie jednoznaczna
Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i „na”. Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.
Spis treści
Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]
W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów i który spełnia następujące warunki:
Słownie: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i odwrotnie.
Wnioski[edytuj | edytuj kod]
- Przeciwdziedzina jest równa obrazowi funkcji,
- Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.
Iniekcyjna funkcja niesurjekcyjna (iniekcja, nie bijekcja)
Iniekcyjna surjekcyjna funkcja (bijekcja)
Nieinjekcyjna niesurjekcyjna funkcja (również nie bijekcja)
Grupa bijekcji[edytuj | edytuj kod]
Ponieważ działanie składania bijekcji danego zbioru (na siebie) jest łączne i jest ono automorfizmem, a każda bijekcja posiada jednoznacznie określoną do niej funkcję odwrotną, to wówczas spełnione są aksjomaty grupy. Grupę taką nazywa się grupą bijekcji tego zbioru i są to historycznie pierwsze rozważane grupy.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
- funkcja różnowartościowa (iniekcja)
- funkcja „na” (suriekcja)
- izomorfizm