Gęstość stanów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Gęstość stanów jest funkcją opisującą w mechanice kwantowej liczbę dostępnych stanów na jednostkę energii.

Jednym z prostszych modeli opisujących zachowanie się elektronów jest model prawie swobodnych elektronów (NFE - nearly free electron). Zakłada on, że elektron przewodnictwa można potraktować jako cząstkę swobodną, poruszającą się w periodycznym potencjale wytworzonym przez jądra atomowe oraz elektrony rdzenia, nie posiadające swobody. Wpływ potencjału na elektron można opisać używając tensora masy efektywnej:

\frac{1}{\hbar}\frac{\partial^{2}E}{\partial k_{i}\partial k_{j} }=\frac{1}{M_{ij}},

który, gdy jest symetryczny przechodzi w masę efektywną oznaczaną jak m*.

Wyprowadzenie gęstości stanów dla przypadku niżej wymiarowego wymaga uwzględnienia zachowania informacji o kwantowaniu energii w pozostałych wymiarach. Funkcje gęstości stanów, dla przybliżenia NFE, w krysztale o równych stałych sieciowych (L) wyglądają następująco:

0D - \rho (E) = 2\sum\limits_{n_x,n_y,n_z} \delta (E-E_{n_x,n_y,n_z})

1D - \rho(E) = \frac{\sqrt{2m^*}L}{2\pi\hbar}\sum\limits_{n_y,n_z}\frac{\Theta(E-E_{n_y,n_z})}{\sqrt{E-E_{n_y,n_z}}}

2D - \rho(E) = \frac{L^2m^*}{2\pi\hbar^2}\sum\limits_{n_z}\Theta(E-E_{n_z})

3D - \rho(E) = \frac{L^3}{(2\pi)^2}(\frac{2m^*}{\hbar^2})^\frac{3}{2} \sqrt{E}