Geometria nieprzemienna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Geometria nieprzemienna – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach[1]. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości[2].

Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a[3]. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako alternatywny formalizm mechaniki kwantowej[4], opis kwantowego efektu Halla, modelu standardowego cząstek elementarnych[5] z cząstką Higgsa[6] i podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji[6]. W tym ostatnim celu – a także do opisu osobliwości czasoprzestrzennych – geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin[2].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]