Geometria nieprzemienna
Geometria nieprzemienna – dział matematyki wyższej z pogranicza geometrii różniczkowej, analizy funkcjonalnej i abstrakcyjnej algebry operatorów. Zajmuje się badaniem nieprzemiennych algebr funkcji, analogicznych do przemiennych algebr funkcji zdefiniowanych na rozmaitościach[1]. W ten sposób konstruuje tzw. przestrzenie bezpunktowe, będące dalekim uogólnieniem rozmaitości[2].
Jednym z pionierów geometrii nieprzemiennej był francuski matematyk Alain Connes w latach 70. XX w. Od tego czasu znaleziono interesujące związki tej dziedziny z innymi gałęziami matematyki jak probabilistyka, teoria kategorii czy parkietaż Penrose’a[3]. Oprócz tego geometria nieprzemienna bywa stosowana w fizyce matematycznej – jako:
- alternatywny formalizm mechaniki kwantowej[4],
- opis kwantowego efektu Halla,
- formalizm modelu standardowego cząstek elementarnych[5] z cząstką Higgsa[6],
- opis osobliwości czasoprzestrzennych,
- podstawa przyszłych teorii kwantowej grawitacji[6].
W tych ostatnich dwóch celach geometrię nieprzemienną badali m.in. Michał Heller i Wiesław Sasin[2].
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Schreiber 2017 ↓.
- ↑ a b Eckstein i Miller 2016 ↓.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 7, 179.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 7.
- ↑ Connes 1994 ↓, s. 609.
- ↑ a b Sitarz 2014 ↓, s. 116.
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Alain Connes: Noncommutative geometry. 1994-06-30. [dostęp 2017-08-09].
- Michał Eckstein, Tomasz Miller: Wszechświat nieprzemienny. strona „Tygodnika Powszechnego”, 2016-12-03. [dostęp 2017-08-09].
- Urs Schreiber: Noncommutative geometry. ncatlab.org, 2017-03-28. [dostęp 2017-08-08].
- Andrzej Sitarz: Geometria nieprzemienna. fais.uj.edu.pl, 2014-12-19. [dostęp 2017-08-09].
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
- Michał Heller, Andrzej Sitarz: Przestrzenie bezpunktowe – dyskusja. kanał Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na YouTube, 2014-10-28. [dostęp 2017-08-08].