Graniastosłup

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Graniastosłup o podstawie sześciokątnej
Przykładowa siatka graniastosłupa archimedesowego o podstawie sześciokątnej

Graniastosłupwielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

Wysokość graniastosłupa[edytuj | edytuj kod]

Wysokość graniastosłupa jest to odległość między płaszczyznami zawierającymi jego podstawy. Niekiedy krótko ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami[a].

Podział graniastosłupów[edytuj | edytuj kod]

Graniastosłup prosty jest to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych – ściany boczne są wówczas prostopadłe do podstawy. W przeciwnym wypadku jest to graniastosłup pochyły.

Graniastosłup prawidłowy jest to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.

Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) jest to graniastosłup prawidłowy o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Objętość[edytuj | edytuj kod]

Objętość graniastosłupa dana jest wzorem

gdzie Sp jest polem powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa.

Pole powierzchni graniastosłupa[edytuj | edytuj kod]

Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru[1]

gdzie Sb jest polem powierzchni ścian bocznych.

Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi

gdzie a jest długością boku podstawy graniastosłupa.


Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. takie ujęcie jest poprawne, jeśli rzut prostopadły górnej podstawy na płaszczyznę dolnej podstawy ma z tą dolną podstawą punkty wspólne

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Deventhal Katja Maria: Matematyka: kompendium: wzory i reguły, liczne przykłady z rozwiązaniami, od elementarnych działań do matematyki wyższej. Warszawa: Horyzont, 2002, s. 411. ISBN 83-7311-521-8.