Graniastosłup

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Graniastosłup o podstawie sześciokątnej
Przykładowa siatka graniastosłupa archimedesowego o podstawie sześciokątnej

Graniastosłupwielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

Wysokość graniastosłupa[edytuj | edytuj kod]

Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami.

Podział graniastosłupów[edytuj | edytuj kod]

Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych – ściany boczne są wówczas prostopadłe do podstawy. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły.

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.

Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Objętość[edytuj | edytuj kod]

Objętość graniastosłupa dana jest wzorem

V = S_p h\

gdzie Sp to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa.

Pole powierzchni graniastosłupa[edytuj | edytuj kod]

Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru[1]

S=2S_p + S_b\,

gdzie Sb – pole powierzchni ścian bocznych.

Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi

S_b=ahn\,

gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa.

Przypisy

  1. Deventhal Katja Maria: Matematyka: kompendium: wzory i reguły, liczne przykłady z rozwiązaniami, od elementarnych działań do matematyki wyższej. Warszawa: Horyzont, 2002, s. 411. ISBN 83-7311-521-8.