Graniastosłup

Dwa graniastosłupy: sześciokątny (A) i pięciokątny (B).

Równoległościan jest przykładem graniastosłupa czworokątnego, którego każda ściana może być jego podstawą

Graniastosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi płaszczyznami są do siebie równoległe.

Jeżeli podstawą graniastosłupa jest n-kąt (graniastosłup n-kątny), to graniastosłup ten ma:

• $2n$ wierzchołków
• $3n$ krawędzi
• $n+2$ ścian

Równoważnie graniastosłup można zdefiniować jako wielościan, którego dwie ściany są przystającymi wielokątami leżącymi w dwóch równoległych płaszczyznach a pozostałe ściany są równoległobokami.

Pojęcia związane

• Podstawa graniastosłupa – wielokąt zawarty w każdej z dwóch równoległych płaszczyzn definiujących graniastosłup. Często jedną z podstaw określa się jako dolną, drugą jako górną, co jest oczywiście rzeczą umowną.
• Ściana boczna – każda ze ścian graniastosłupa niebędąca podstawą. Ściany boczne graniastosłupa są równoległobokami.
• Krawędź podstawy – dowolny bok każdej z podstaw graniastosłupa
• Krawędź boczna – każda krawędź, która nie jest krawędzią podstawy
• Wysokość graniastosłupa – odległość między płaszczyznami podstaw. Niekiedy krótko, ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami.
• przekątna graniastosłupa – odcinek łączący pewien wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy i nie leżący w żadnej ścianie bocznej ani niebędący krawędzią boczną.

Podział i uogólnienia

• Graniastosłup prosty jest to graniastosłup o krawędziach bocznych prostopadłych do podstawy.
• graniastosłup pochyły jest to graniastosłup, którego krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy.
• Graniastosłup prawidłowy jest to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.
• Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) jest to graniastosłup prawidłowy o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.
• Z graniastosłupa przeciętego odpowiednią płaszczyzną można utworzyć graniastosłup ścięty.

Wzory

Przyjęte oznaczenia

$S_{p}$ – pole powierzchni podstawy

$h$ – wysokość graniastosłupa.

$S_{b}$ – pole powierzchni ścian bocznych.

• Objętość graniastosłupa

$V=S_{p}h,$

• Pole powierzchni graniastosłupa

$S=2S_{p}+S_{b},$