Graniastosłup

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Dwa graniastosłupy sześciokątne
Równoległościan jest przykładem graniastosłupa czworokątnego, którego każda ściana może być jego podstawą

Graniastosłupwielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi płaszczyznami są do siebie równoległe[1].

Jeżeli podstawą graniastosłupa jest n-kąt (graniastosłup h-kątny), to graniastosłup ten ma:

  • wierzchołków
  • krawędzi
  • ścian

Równoważnie graniastosłup można zdefiniować jako wielościan, którego dwie ściany są przystającymi wielokątami leżącymi w dwóch równoległych płaszczyznach a pozostałe ściany są równoległobokami[2].

Pojęcia związane[edytuj | edytuj kod]

  • Podstawa graniastosłupa – wielokąt zawarty w każdej z dwóch równoległych płaszczyzn definiujących graniastosłup. Często jedną z podstaw określa się jako dolną, drugą jako górną, co jest oczywiście rzeczą umowną.
  • Ściana boczna – każda ze ścian graniastosłupa niebędąca podstawą[a]. Ściany boczne graniastosłupa są równoległobokami.
  • Krawędź podstawy – dowolny bok każdej z podstaw graniastosłupa
  • Krawędź boczna – każda krawędź, która nie jest krawędzią podstawy
  • Wysokość graniastosłupaodległość między płaszczyznami podstaw. Niekiedy krótko, ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami[b].
  • przekątna graniastosłupa – odcinek łączący pewien wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy i nie leżący w żadnej ścianie bocznej ani niebędący krawędzią boczną[c].

Podział graniastosłupów[edytuj | edytuj kod]

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Przyjęte oznaczenia

– pole powierzchni podstawy
– wysokość graniastosłupa.
–t pole powierzchni ścian bocznych.


Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. W przypadku równoległościanu podział na podstawy i ściany boczne jest umowny
  2. Takie ujęcie jest poprawne, jeśli rzut prostopadły górnej podstawy na płaszczyznę dolnej podstawy ma z tą dolną podstawą punkty wspólne.
  3. graniastosłupy trójkątne nie mają żadnych przekątnych

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Encyklopedia Szkolna. Matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988. ISBN 83-02-02551-8. str 75
  2. Encyklopedia dla wszystkich. Matematyka. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 2000. ISBN 83-204-2334-1. str 108
  3. Deventhal Katja Maria: Matematyka: kompendium: wzory i reguły, liczne przykłady z rozwiązaniami, od elementarnych działań do matematyki wyższej. Warszawa: Horyzont, 2002, s. 411. ISBN 83-7311-521-8.