Grawitacyjna całka działania

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ogólna teoria względności
Równanie Einsteina
Wstęp
Aparat matematyczny

Równania ogólnej teorii względności są konsekwencją minimum funkcjonału (całka działania) ze względu na metrykę czasoprzestrzeni . Funkcjonał ten ma postać

gdzie e związane jest z przejściem do krzywoliniowego układu współrzędnych

L jest funkcją Lagrange'a, składającą się z dwóch części - grawitacyjnej - opisującej geometrię czasoprzestrzeni i funkcji Lagrange'a materii (wszystko co nie jest grawitacją)

Funkcja Lagrange'a grawitacji powinna zależeć jedynie od niezmienników opisujących geometrię czasoprzestrzeni. Takim niezmiennikiem jest skalar krzywizny R. Teoria Einsteina odpowiada najprostszej liniowej realizacji:

Stałe i są stałymi teorii. Stałą definiuje się tak, by nastąpiła zgodność z teorią grawitacji Newtona. jest stałą kosmologiczną.

Wariacja całki działania

względem tensora metrycznego () daje równania Einsteina

definiując tensor energii-pędu.