Grupa modularna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Grupa modularna (Gamma) - grupa o bogatej strukturze, stanowiąca obiekt zainteresowania i badań w wielu dziedzinach matematyki, m.in. w teorii liczb, teorii reprezentacji i geometrii algebraicznej. można zdefiniować w terminach przekształceń geometrycznych lub macierzy.

Definicja[edytuj kod]

Grupa modularna zdefiniowana jest jako zbiór liniowych przekształceń ułamkowych (przekształceń Möbiusa) górnej półpłaszczyzny zespolonej na siebie,

gdzie oraz . Działaniem grupowym jest składanie funkcji. jest izomorficzna jako grupa ze specjalną rzutową grupą liniową , która jest ilorazem 2-wymiarowej specjalnej grupy liniowej nad liczbami całkowitymi przez jej centrum . Innymi słowy, jest grupą macierzy (działaniem jest mnożenie) postaci

gdzie oraz , przy czym utożsamiamy ze sobą macierze i .