Grupa monstrum

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Grupa monstrum – w teorii grup, grupa, która zgodnie z klasyfikacją skończonych grup prostych jest największą[1] z tzw. sporadycznych grup prostych (nie należących do żadnej ze zdefiniowanych nieskończonych rodzin grup).

Zwykle oznaczana jest przez M bądź F1.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Istnienie grupy monstrum zostało udowodnione przez Bernda Fischera i Roberta Griessa w 1973 roku. Po raz pierwszy konkretna konstrukcja grupy monstrum została zaprezentowana przez Griessa w 1982 jako grupa automorfizmów algebry Griessa, tj. pewnej 196883-wymiarowej przemiennej i niełącznej algebry[2].

Własności[edytuj | edytuj kod]

Rząd grupy monstrum

\begin{array}{lcl}|M|& =& 2^{46} \cdot 3^{20} \cdot 5^9 \cdot 7^6 \cdot 11^2 \cdot 13^3 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 41 \cdot 47 \cdot 59 \cdot 71 \\
&=& 80\;8017\;424\;794\;512\;875\;886\;459\;904\;961\;710\;757\;005\;754\;368\;000\;000\;000 \\
&\approx &8 \cdot 10^{53}.\end{array}

Przypisy

  1. R. L. Griess Jr., U. Meierfrankenfeld, Y. Segev, A uniqueness proof for the monster, Ann. of Math. 130 (1989), 567–602.
  2. R. L. Griess, Jr., A construction of F1 as automorphisms of a 196,883-dimensional algebra, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 78, 1981, 689–691.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]