Hipotrochoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona)
Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Hipotrochoidakrzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Opis matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

x = (R-r)\cos(t) + h \cos\left(\frac {R-r} r\,t\right)
y = (R-r)\sin(t) - h \sin\left(\frac {R-r} r\,t\right)

gdzie:

R – promień nieruchomego okręgu,
r – promień toczącego się koła,
h – odległość punktu od środka koła o promieniu r.

Zależność promienia r toczącego się koła od odległości h punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

  • dla h=r krzywej nazywanej również hipocykloidą,
  • dla h>r krzywej nazywanej również hipocykloidą wydłużoną,
  • dla h<r krzywej nazywanej również hipocykloidą skróconą.

W szczególnym przypadku dla R = 2r hipotrochoida jest elipsą.

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej[1].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]