Hipotrochoida

Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona)

Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Spis treści

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)

y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)

gdzie:

R

– promień nieruchomego okręgu,

r

– promień toczącego się koła,

h

– odległość punktu od środka koła o promieniu

r

.

Zależność promienia $r$ toczącego się koła od odległości $h$ punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

W szczególnym przypadku dla $R=2r$ hipotrochoida jest elipsą.

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej^[1].