Hipotrochoida

hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona)

Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu. Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

$x = (R-r)\cos(t) + h \cos(\frac {R-r} r t)$

$y = (R-r)\sin(t) - h \sin(\frac {R-r} r t)$

gdzie:

• R - promień nieruchomego okręgu
• r - promień toczącego się koła
• h - odległość punktu od środka koła o promieniu r.
  • Dla h = r krzywą nazywamy również hipocykloidą
  • Dla h > r krzywą nazywamy również hipocykloidą wydłużoną
  • Dla h < r krzywą nazywamy również hipocykloidą skróconą

W szczególnym przypadku dla R = 2r hipotrochoida jest elipsą

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej.

Zobacz też

• Lista krzywych
• Krzywa cykliczna
• Cykloida
• Trochoida
• Epitrochoida
• Spirograf

Bibliografia

• http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3911904
• http://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html
• http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Hypotrochoid_dir/hypotrochoid.html