Hipotrochoida

Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona)

Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Opis matematyczny

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

$x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)$$x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)$

$y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)$$y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right)$

gdzie:

$R$$R$ – promień nieruchomego okręgu,

$r$$r$ – promień toczącego się koła,

$h$$h$ – odległość punktu od środka koła o promieniu $r$$r$.

Zależność promienia $r$$r$ toczącego się koła od odległości $h$$h$ punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

• dla $h=r$$h=r$ krzywej nazywanej również hipocykloidą,
• dla $h>r$$h>r$ krzywej nazywanej również hipocykloidą wydłużoną,
• dla $h<r$$h<r$ krzywej nazywanej również hipocykloidą skróconą.

W szczególnym przypadku dla $R=2r$$R=2r$ hipotrochoida jest elipsą.

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej.

Zobacz też

• lista krzywych
• krzywa cykliczna
• cykloida
• trochoida
• epitrochoida
• spirograf

Linki zewnętrzne

• Hipotrochoida (ang.) w encyklopedii MathWorld
• http://encyklopedia.pwn.pl/haslo.php?id=3911904
• http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Hypotrochoid_dir/hypotrochoid.html