Iloczyn zewnętrzny (tensory)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Iloczyn zewnętrzny (nie mylić z algebrą zewnętrzną) jest zdefiniowany następująco: mając dwa wektory kolumnowe (kontrawariantne)

ich iloczyn zewnętrzny jest macierzą , o m wierszach i n kolumnach, postaci [1]

gdzie elementy macierzy wyrażają się wzorem . Dla ortogonalnych układów współrzędnych (dla których wektory kowariantne są równe kontrawariantnym tj. ) można użyć notacji mnożenia macierzowego [2]

gdzie w górnym indeksie oznacza transpozycję. Zwróćmy uwagę, że powyższe mnożenie macierzowe wektora kolumnowego z wierszowym jest możliwe, gdyż liczba kolumn wektora lewego zgadza się z liczbą wierszy wektora prawego (która jest równa 1, a całe działanie daje w wyniku macierz).

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dla kartezjańskiego układu współrzędnych

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. R. G. Lerner: Encyclopaedia of Physics. VHC, 1981. ISBN 0-89573-752-3. (ang.)
  2. S. Lipschutz: Linear Algebra. McGraw-Hill, 2009. ISBN 978-0-07-154352-1. (ang.)