Iloraz różnicowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Iloraz różnicowy – wielkość opisująca przyrost funkcji na danym przedziale.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech i Wtedy ilorazem różnicowym nazywamy iloraz

Jeżeli nie prowadzi to do niejasności stosujemy też oznaczenie gdzie oznacza licznik, zaś – mianownik powyższego ułamka.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dla funkcji i punktów ich iloraz różnicowy wynosi:

Rysunek przedstawia interpretację geometryczną ilorazu różnicowego dla dwóch punktów Prostą nazywa się sieczną lub cięciwą.

Uwaga
wyłącznie w prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach na obu osiach.
Difference quotient-chart.png

Jeżeli określa zmianę drogi ciała w czasie, to iloraz różnicowy funkcji w dla punktów określa średnią prędkość ciała w czasie od do

Związek z pochodną[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: pochodna.

Pochodna funkcji jednej zmiennej w punkcie x0 jest definiowana jako następująca granica ilorazu różnicowego:

Uogólnienia[edytuj | edytuj kod]

Ilorazem różnicowym -tego rzędu funkcji w punktach nazywamy funkcję

Prawdziwy jest związek rekurencyjny: