Kralj pochodzi z małego czarnogórskiego miasta Tivat. W 1989 roku zaczął występować w jego barwach w trzeciej lidze jugosłowiańskiej. Na tym froncie rozgrywek grał do 1992 roku i wtedy też trafił do jednej z czołowych drużyn w kraju, Partizana Belgrad. Pierwszym bramkarzem klubu był jednak Goran Pandurović i Kralj nie miał szans na występy w pierwszej lidze. W 1993 roku wypożyczono go do FK Jastrebac Niš, a w sezonie 1994/1995 występował w Zvezdarze Belgrad. Następnie wrócił do Partizana i w końcu zadebiutował w rozgrywkach ligowych w sezonie 1995/1996. Osiągnął wówczas swój pierwszy sukces w karierze, kiedy wywalczył tytuł mistrza Jugosławii. Jesienią 1996 był już podstawowym golkiperem Partizana i stał się jednym z najlepszych bramkarzy w kraju. W 1997 roku znów został mistrzem kraju, a w 1998 zdobył Puchar Jugosławii.
W 1999 roku Ivica znów postanowił spróbować swoich sił w zagranicznym zespole i skorzystał z oferty transferowej holenderskiegoPSV Eindhoven. W PSV grał jednak równie mało co w Porto. Był rezerwowym dla Ronalda Waterreusa i zaliczył tylko 4 spotkania w Eredivisie mając tym samym mały udział w wywalczeniu mistrzostwa Holandii. W 2000 roku wypożyczono go do Partizana, z którym zdobył krajowy puchar. W 2001 wrócił do PSV, ale w ciągu dwóch lat wystąpił tylko w 3 meczach ligi holenderskiej.
W 2003 Kralj ponownie został zawodnikiem Partizana. Grał w wyjściowym składzie i wprowadził zespół do fazy grupowej Ligi Mistrzów. Do 2007 roku był pierwszym bramkarzem w klubie, a w 2005 został mistrzem Serbii i Czarnogóry. W połowie 2007 roku Ivica wyjechał do rosyjskiegoFK Rostów, jednak przegrał rywalizację z Romanem Gerusem i Ilją Blizniukiem, a na koniec roku Rostów spadł do Pierwszej Dywizji.
;_Flag_of_Serbia_and_Montenegro_(2003%E2%80%932006).svg){kind=small}
