Kapitalizacja odsetek

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kapitalizacja odsetek – dopisywanie narosłych odsetek do kapitału; powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane[1]. Okres, po jakim narosłe odsetki są dopisywane do kapitału, jest nazywany okresem kapitalizacji.

Wzór[edytuj]

W przypadku oprocentowania składanego wartość kapitału końcowego, otrzymanego w wyniku kapitalizacji odsetek generowanych przez zainwestowany kapitał początkowy, można wyrazić wzorem:

gdzie

  • – kapitał początkowy,
  • – kapitał końcowy,
  • – liczba kapitalizacji w roku (np. m = 2 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, m = 4 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał),
  • – czas trwania inwestycji (zakładamy, że jest wielokrotnością okresów kapitalizacji),
  • nominalna stopa procentowa.

Przykład[edytuj]

Depozyt 1000 PLN oprocentowany na 6%, złożony na rok przy kapitalizacji półrocznej, da w dacie zapadalności wypłatę 1060,90 PLN, co wynika z następującego wyliczenia:

Zmiana okresu kapitalizacji na miesięczny pozwala otrzymać wypłatę 1061,68 PLN, zgodnie z następującym wyliczeniem:

Skracanie okresu kapitalizacji zwiększa kwotę wypłaty, jednakże wzrost ten jest ograniczony. Maksymalną możliwą kwotę odsetek można uzyskać przy kapitalizacji ciągłej, czyli takiej, w której okres kapitalizacji zbiega do 0. Przy stopie procentowej każda zainwestowana złotówka może dać w horyzoncie roku maksymalnie wypłatę równą , gdzie oznacza podstawę logarytmu naturalnego, gdyż

W powyższym przykładzie maksymalna wartość wypłaty wynosi zatem

.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Podgórska M., Klimkowska J.: Matematyka finansowa. Warszawa, PWN 2005.