Kapitalizacja odsetek
Kapitalizacja odsetek – dopisywanie narosłych odsetek do kapitału; powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane[1]. Okres, po jakim narosłe odsetki są dopisywane do kapitału, jest nazywany okresem kapitalizacji.
Spis treści
Wzór[edytuj | edytuj kod]
W przypadku oprocentowania składanego wartość kapitału końcowego, otrzymanego w wyniku kapitalizacji odsetek generowanych przez zainwestowany kapitał początkowy, można wyrazić wzorem:
gdzie
- – kapitał początkowy,
- – kapitał końcowy,
- – liczba kapitalizacji w roku (np. m = 2 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, m = 4 jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał),
- – czas trwania inwestycji w latach (zakładamy, że jest wielokrotnością okresów kapitalizacji),
- – nominalna stopa procentowa.
Przykład[edytuj | edytuj kod]
Depozyt 1000 PLN oprocentowany na 6%, złożony na rok przy kapitalizacji półrocznej, da w dacie zapadalności wypłatę 1060,90 PLN, co wynika z następującego wyliczenia:
- Założenia:
Zmiana okresu kapitalizacji na miesięczny pozwala otrzymać wypłatę 1061,68 PLN, zgodnie z następującym wyliczeniem:
- Założenia:
Skracanie okresu kapitalizacji zwiększa kwotę wypłaty, jednakże wzrost ten jest ograniczony. Maksymalną możliwą kwotę odsetek można uzyskać przy kapitalizacji ciągłej, czyli takiej, w której okres kapitalizacji zbiega do 0. Przy stopie procentowej każda zainwestowana złotówka może dać w horyzoncie roku maksymalnie wypłatę równą , gdzie oznacza podstawę logarytmu naturalnego, gdyż
W powyższym przykładzie maksymalna wartość wypłaty wynosi zatem
.
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Podgórska M., Klimkowska J.: Matematyka finansowa. Warszawa, PWN 2005.