Kardioida

Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy.

• 

  Powstawanie kardioidy

• 

  Kardioida statycznie

• 

  Kardioidalna kaustyka na powierzchni kawy

Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu:

$\partial D=\left\{w:abs(2w)=1\right\}$$\partial D=\left\{w:abs(2w)=1\right\}$

za pomocą funkcji zespolonej

$w\to c=w-w^{2}\,$$w\to c=w-w^{2}\,$.

Równania

Kardioida dana jest równaniem:

$(x^{2}+y^{2}-ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2})$$(x^{2}+y^{2}-ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2})$

W układzie współrzędnych biegunowych równanie przyjmuje postać:

$r=a(1+\cos \theta )$$r=a(1+\cos \theta )$

Pole powierzchni wynosi ${\textstyle {\frac {3}{2}}\pi a^{2}}$${\textstyle {\frac {3}{2}}\pi a^{2}}$, zaś obwód $8a$$8a$.

Zobacz też

• owal Kartezjusza
• konchoida
• epicykloida
• ślimak Pascala