Kardioida

Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy.

• 

  Powstawanie kardioidy

• 

  Kardioida statycznie

• 

  Kardioidalna kaustyka na powierzchni kawy

Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu:

$\partial D=\left\{w:abs(2w)=1\right\}$

za pomocą funkcji zespolonej

$w\to c=w-w^{2}$.

Równania

Kardioida dana jest równaniem:

$(x^{2}+y^{2}-ax)^{2}=a^{2}(x^{2}+y^{2})$

W układzie współrzędnych biegunowych równanie przyjmuje postać:

$r=a(1+\cos \theta )$

Pole powierzchni wynosi ${\tfrac {3}{2}}\pi a^{2},$ zaś obwód $8a.$

Zobacz też

• epicykloida
• konchoida
• owal Kartezjusza
• ślimak Pascala