W 2005 zajął trzecie miejsce w roczniku 1993 na nieoficjalnych mistrzostwach świata dzieci w Garmisch-Partenkirchen. Na podium obok Geigera stanęli Tomasz Byrt i Rok Justin[2].
W zawodach FIS Cup zadebiutował 23 stycznia 2010 w Lauschy, dzień później zdobył pierwsze punkty[3]. Aż do sezonu 2011/2012 rzadko występował na arenie międzynarodowej. Po dobrych występach w zawodach FIS Cup i Alpen Cup został powołany na zawody Pucharu Kontynentalnego w Kuopio. Drugiego dnia tych zawodów, 11 marca 2012, zajął 14. miejsce[4].
Znalazł się w grupie szkoleniowej 2a reprezentacji Niemiec na sezon 2012/2013[5]. W letniej części sezonu osiągnął dobre wyniki w Letnim Pucharze Kontynentalnym, dwukrotnie stając na podium. W klasyfikacji generalnej znalazł się na 5. pozycji[6]. Zdobył również punkty Letniego Grand Prix, zajmując 14. miejsce w Klingenthal[7].
Został powołany przez trenera Wernera Schustera na inaugurujące Puchar Świata zawody w Lillehammer[8]. W pierwszym konkursie sezonu zajął 21. miejsce[9]. 9 grudnia 2012 na próbie przedolimpijskiej w Krasnej Polanie ukończył zawody na 6. pozycji. Wystąpił na Mistrzostwach Świata Juniorów w Narciarstwie Klasycznym 2013 w Libercu. Indywidualnie był siódmy[7], a w zawodach drużynowych zdobył brązowy medal[10]. Poza szóstym miejscem z zawodów w Rosji, najwyższym miejscem, jakie zajął Geiger w Pucharze Świata w sezonie 2012/2013 było 20. z lutego 2013 z mamuciej skoczni w Oberstdorfie[7].
W sezonie 2013/2014 w zawodach Pucharu Świata Geiger kilkukrotnie zajmował miejsca w drugiej dziesiątce. Indywidualnie najwyżej sklasyfikowany został na 12. miejscu, w Sapporo. Pięciokrotnie stawał na podium w Pucharze Kontynentalnym[11]. W sezonie 2014/2015 występował głównie w Pucharze Kontynentalnym, w zimowej edycji raz stając na podium. Punkty PŚ zdobył tylko raz[12].
Przez większość sezonu 2015/2016 Geiger startował w Pucharze Kontynentalnym, w grudniu i styczniu pięciokrotnie stając na podium. W lutym 2016 zaczął być regularnie powoływany na zawody Pucharu Świata, początkowo zajmując miejsca w drugiej i trzeciej dziesiątce. 21 lutego po raz pierwszy w karierze stanął na podium zawodów z cyklu Pucharu Świata dzięki zajęciu 2. miejsca w konkursie w Lahti, który rozgrywany był na nietypowej w tym cyklu skoczni normalnej. Po tym występie powrócił do wyników na poziomie drugiej i trzeciej dziesiątki. W dniach 12-13 marca wystąpił w ostatnich zawodach Pucharu Kontynentalnego 2015/2016, dwukrotnie zajmując miejsce na podium[13]. Ostatecznie w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata 2015/2016 sklasyfikowany został na 30. miejscu ze 174 punktami[14], zaś w klasyfikacji PK znalazł się na trzeciej pozycji[15].
Uzyskał dobre rezultaty w Letnim Grand Prix 2016. 10 września w Czajkowskim zajął 3. miejsce, kilka innych konkursów również kończył w pierwszej dziesiątce. Puchar Świata w skokach narciarskich 2016/2017 Geiger rozpoczął od 6. miejsca na Rukatunturi, które okazało się być dla niego najlepszym w sezonie. Wystąpił w nim we wszystkich konkursach Pucharu Świata, regularnie zdobywając punkty. Łącznie pięciokrotnie zajmował pozycje w najlepszej dziesiątce w konkursach indywidualnych[16]. Cały sezon ukończył na 18. miejscu z 369 punktami[14].
Niemcy
Liberec
Lahti
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
Czajkowskij
Wisła
