Koło Mohra

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Koło Mohra dla przestrzennego stanu naprężenia. Punkt reprezentujący naprężenia normalne i styczne działające w przekroju dowolnie zorientowanym leży w zielonym obszarze.

Koło Mohra (koło naprężeń) – graficzna reprezentacja stanu naprężenia, opracowana przez niemieckiego inżyniera Christiana Mohra. Koło Mohra pozwala znaleźć wykreślnie wartości naprężeń normalnych i stycznych w dowolnym kierunku, a także określić naprężenia główne i kierunki główne. Koło Mohra wykorzystuje się także w transformacji płaskiego stanu odkształcenia oraz do określenia momentu bezwładności po obrocie układu współrzędnych, ze względu na podobieństwo wzorów matematycznych, które opisują te transformacje.

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

Koło Mohra rysujemy w układzie, w którym oś odciętych odpowiada naprężeniom normalnym \sigma a oś rzędnych naprężeniom stycznym \tau.

Zadanie odwrotne - wyznaczenie naprężeń i kierunków głównych[edytuj | edytuj kod]

  1. Kreślimy okrąg o środku w punkcie o współrzędnych ({\sigma_x+\sigma_y \over 2}, 0) przechodzący przez punkt A (\sigma_x, \tau_{xy})\,\!
  2. Odczytujemy wartość naprężeń głównych \sigma_1\, (większe) i \sigma_2\,. Połowa kąta tworzonego przez odcinek OA z osią \sigma to kąt, pod jakim znajduje się kierunek główny względem kierunku x.
Konstrukcja koła Mohra. Etap 1.
Konstrukcja koła Mohra. Etap 2.


Zobacz też[edytuj | edytuj kod]