Kombinacja afiniczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kombinacja afiniczna – szczególny przypadek kombinacji liniowej w przestrzeniach liniowych, mający zastosowania przede wszystkim w przestrzeniach afinicznych, a więc i euklidesowych; z tego względu istotne w geometrii euklidesowej.

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem . Kombinacja afiniczna wektorów o współczynnikach to wektor

,

nazywany kombinacją liniową wektorów , którego suma współczynników wynosi , czyli

.

Uwagi[edytuj]

W szczególności przestrzeń liniowa może być stowarzyszona z dowolną przestrzenią afiniczną (w tym także z samą przestrzenią jako przestrzenią afiniczną stowarzyszoną samą ze sobą). Nomenklatura stosowana wraz z tym pojęciem nie odbiega od opisanej w artykule opisującym kombinacje liniowe.

Kombinacja afiniczna punktów stałych przekształcenia afinicznego również jest punktem stałym, tak więc punkty stałe stanowią podprzestrzeń afiniczną (w przestrzeni trójwymiarowej: prostą lub płaszczyznę, a w przypadkach trywialnych punkt lub całą przestrzeń).

Przykłady[edytuj]

Płaszczyzna

Wektor jest kombinacją afiniczną

wektorów oraz ze współczynnikami , gdyż

.

Ten sam wektor jest kombinacją afiniczną z dowolnymi współczynnikami sumującymi się do jedności, np. powyższymi lub .

Przestrzeń

Wektor może być przedstawiony jako kombinacja afiniczna (jest to zarazem kombinacja wypukła)

wektorów o współczynnikach , ponieważ

.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]