Kombinacja bez powtórzeń

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kombinacja bez powtórzeń – dowolny podzbiór zbioru skończonego. Jeśli zbiór jest -elementowy, to -elementowy podzbiór jest określany jako -elementowa kombinacja zbioru -elementowego. Używa się też terminu „kombinacja z elementów po elementów” lub po prostu „kombinacja z po ”.

Dopełnieniem kombinacji z po jest kombinacja z po

Liczba kombinacji z po wyraża się wzorem:

Każda kombinacja po jest klasą abstrakcji wszystkich -wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elementowego różniących się między sobą jedynie kolejnością elementów.

Kombinację po można interpretować jako ściśle rosnącą funkcję

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Liczba kombinacji 2-elementowych zbioru 4-elementowego jest równa
    Kombinacjami są podzbiory:
  • Liczba kombinacji 6-elementowych zbioru 49-elementowego jest równa
  • Liczba wyników losowań w Lotto, w których dokładnie liczb spośród 6 (na 49) jest trafnych:
Jest to bowiem iloczyn liczby kombinacji tj. liczby sposobów, na które można trafić dokładnie liczb spośród 6, oraz liczby kombinacji tj. liczby sposobów, na które można chybić pozostałe liczb. W szczególności:
  • liczba możliwych wyników z trafioną „szóstką”:
  • liczba możliwych wyników z trafioną „piątką”:
  • liczba możliwych wyników z trafioną „czwórką”:
  • liczba możliwych wyników z trafioną „trójką”:

Z dwóch ostatnich przykładów łatwo ustalić prawdopodobieństwo trafienia „szóstki” Lotto:

prawdopodobieństwo trafienia co najmniej „trójki”:

lub prawdopodobieństwo trafienia dokładnie „czwórki” i odpowiednio „trójki”:

  oraz  

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]