Koprodukt

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych. Koprodukt jest konstrukcją dualną do produktu.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Koproduktem obiektów A,B \in C nazywamy obiekt oznaczany A + B\; (niekiedy też A \sqcup B\;) wraz z morfizmami w_A \colon A \to A + B i w_B \colon B \to A + B taki, że dla każdego obiektu P \in C i morfizmów f\colon A \to P i g\colon B \to P istnieje dokładnie jeden morfizm h\colon A + B \to P taki, że f = h \circ w_A i g = h \circ w_B.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • W kategorii Set koproduktem zbiorów A\; i B\; jest suma rozłączna zbiorów A i B wraz z włożeniami w_A(x) = (x,0)\; i w_B(x) = (x,1)\;
  • W posecie (P, \leqslant) traktowanym jako kategoria koproduktem elementów a, b\; jest \sup \{a,b\}.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]