Koprodukt włóknisty

Koprodukt włóknisty – pojęcie używane w matematyce, dokładniej w teorii kategorii. Jest pojęciem dualnym do produktu włóknistego.

Definicja

Koproduktem włóknistym w kategorii ${\mathcal {C}}$ nazywa się, o ile istnieje, kogranicę diagramu składającego się z dwóch morfizmów $f:Z\to X,g:Z\to Y.$ Mówiąc dokładniej, koprodukt włóknisty składa się z obiektu $P\in Ob({\mathcal {C}})$ oraz morfizmów $i_{1}:X\to P,i_{2}:Y\to P$ takich, że:

a) diagram

jest przemienny oraz

b) dla dowolnego obiektu $Q\in Ob({\mathcal {C}})$ i dowolnych morfizmów $j_{1}:X\to Q,j_{2}:Y\to Q$ takich, że $j_{1}f=j_{2}g$ istnieje dokładnie jeden taki morfizm $u:P\to Q,$ że poniższy diagram

jest przemienny. Koprodukt włóknisty jeżeli istnieje, to jest jedyny z dokładnością do izomorfizmu.