Korozwłóknienie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Korozwłóknieniem nazywamy ciągłe przekształcenie

i\colon A \to X

gdzie A i X są przestrzeniami topologicznymi, jeżeli ma ono własność przedłużania homotopii w odniesieniu do każdej przestrzeni Y.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Dla przestrzeni Hausdorffa, korozwłóknienia są domkniętymi injekcjami
  • Włożenie i\colon A \to X jest korozwłóknieniem wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje retrakcja z X \times I na X \times \{ 0 \} \cup A \times I, tj. na cylinder włożenia. Istotnie, własność korozwłóknienia oznacza, że każde przekształcenie z cylindra przedłuża się na całe X \times I, zatem wystarczy przedłużyć identyczność na cylindrze by otrzymać szukaną retrakcję. W drugą stronę, aby przedłużyć przekształcenie z cylindra na X \times I, wystarczy złożyć z nim retrakcję.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]