Kryterium Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Kryterium Dirichleta - warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci

\sum_{n=1}^\infty f_n(x)g_n(x).

Nazwa pochodzi od nazwiska Petera Gustawa Dirichleta. Twierdzenie to mówi, że jeżeli (f_n) i (g_n) są takimi ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie A, iż

  • istnieje taka liczba dodatnia M że dla wszystkich liczb naturalnych n oraz wszystkich elementów x należacych do A:
\left|\sum_{i=1}^{n}f_{i}(x)\right|\leqslant M,

to szereg funkcyjny

\sum_{n=1}^\infty f_n(x)g_n(x)

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze A.

W przypadku, gdy (g_n) jest monotonicznym ciągiem liczbowym zbieżnym do 0, kryterium Dirichleta można uogólnić na szeregi w przestrzeniach Banacha.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]