Kryterium Dirichleta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Dirichleta - warunek wystarczający zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego postaci

.

Nazwa pochodzi od nazwiska Petera Gustawa Dirichleta. Twierdzenie to mówi, że jeżeli i są takimi ciągami funkcji skalarnych określonych na wspólnej dziedzinie , iż

  • istnieje taka liczba dodatnia że dla wszystkich liczb naturalnych oraz wszystkich elementów należących do :
,

to szereg funkcyjny

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze .

W przypadku, gdy jest monotonicznym ciągiem liczbowym zbieżnym do 0, kryterium Dirichleta można uogólnić na szeregi w przestrzeniach Banacha.

Bibliografia[edytuj]

Zobacz też[edytuj]