Kryterium Hurwicza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ten artykuł dotyczy kryterium podejmowania decyzji opisanego przez Leonida Hurwicza. Zobacz też: kryterium stabilności Hurwitza (Adolfa Hurwitza) z dziedziny algebry, znajdującego zastosowanie w automatyce.

Kryterium Hurwiczakryterium podejmowania decyzji, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada największa wypłata. Jest kompromisem między podejściem optymistycznym a pesymistycznym, nakazuje wybrać współczynnik optymizmu (λ) z zakresu [0;1], a następnie dla każdego wiersza obliczyć wartość

.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dana jest tablica wypłat z trzema możliwymi decyzjami i czterema możliwymi stanami natury (szczegóły przykładu patrz tablica wypłat):

Decyzje s1 s2 s3 s4
d1 100 100 100 100
d2 0 300 600 600
d3 −100 100 100 1000

Najniższą wypłatą dla decyzji d1 jest 100, dla d2 0, dla d3 -100. Najwyższą możliwą wypłatą dla d1 jest 100, dla d2 600, dla d3 1000. Niezależnie od stanu natury wypłata po podjęciu decyzji d1 wynosi 100. Oznacza to, iż dla każdej wartości λ wynosi ona również 100 (minimum wiersza = maksimum wiersza). Wybierając skrajne postawy (optymistyczną dla którego λ=1 lub pesymistyczną dla której λ=0) decydent bierze pod uwagę w każdym wierszu najbardziej optymistyczną/pesymistyczną możliwość. Jeżeli λ=1 to decydent wybierze d3 (ponieważ może zyskać 1000), jeżeli λ=0 to decydent wybierze d1 (ponieważ jeżeli zajdzie najgorszy możliwy stan natury zyska on 100, podczas gdy w d2 0, a w d3 -100).

Jeżeli współczynnik λ wyniósłby 0,5 to oczekiwana wypłata z każdej z decyzji wyniosłaby:

  • d1: 100 (0,5*100 + 0,5*100)
  • d2: 300 (0,5*600 + 0,5*0)
  • d3: 450 (0,5*1000 + 0,5*(-100))

Wówczas decydent podjąłby decyzję d3.

Dla λ wynoszącego 0,25 decyzja byłaby taka sama:

  • d1: 100 (0,25*100 + (1-0,25)*100)
  • d2: 150 (0,25*600 + 0,75*0)
  • d3: 175 (0,25*1000 + 0,75*(-100))

Ale już dla λ=0,1 oczekiwane wypłaty prezentowałyby się w następujący sposób:

  • d1: 100 (0,1*100 + 0,9*100)
  • d2: 60 (0,1*600 + 0,9*0)
  • d3: 10 (0,1*1000 + 0,9*(-100))

Optymalną decyzją jest d1.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]