Kryterium Sylvestera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Sylvestera - kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność symetrycznej macierzy. Nazwa pochodzi od brytyjskiego matematyka J.J.Sylvestera

Kryterium Sylvestera[edytuj]

Niech

będzie macierzą symetryczną o współczynnikach rzeczywistych.

Niech ponadto

,    ,    ...   

Wówczas

jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej wiodące minory główne są dodatnie, tj.

czyli   dla ,


jest ujemnie określona wtedy i tylko wtedy, gdy

czyli   dla (dla nieparzystych),   dla (dla parzystych),


Reguła mnemotechniczna:

gdzie na przekątnej zaznaczono znaki minorów głównych (,,narożnikowych") .

Jeśli macierz traktować jako macierz formy kwadratowej

,

to forma ta jest dodatnio (ujemnie) określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej macierz jest dodatnio (ujemnie) określona.

Bibliografia[edytuj]

  1. Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Elementy algebry wyższej. Warszawa: PWN, 1975.