Kryterium Sylvestera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kryterium Sylvestera - kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność macierzy kwadratowej.

Kryterium Sylvestera[edytuj]

Macierz

o współczynnikach rzeczywistych jest dodatnio określona wtedy i tylko wtedy, gdy jest symetryczna oraz jej wiodące minory główne są dodatnie, tj.

dla .

Macierz , taka jak wyżej, jest natomiast ujemnie określona wtedy i tylko wtedy, gdy jest symetryczna oraz

dla
dla ,

gdzie i oznaczają odpowiednio zbiór liczb parzystych i nieparzystych.

Reguła mnemotechniczna:

gdzie na przekątnej zaznaczono znaki minorów głównych (,,narożnikowych") .

Jeśli macierz można traktować jako macierz formy kwadratowej

,

to forma ta jest dodatnio (ujemnie) określona wtedy i tylko wtedy, gdy jej macierz jest dodatnio (ujemnie) określona.

Bibliografia[edytuj]

  1. Andrzej Mostowski, Marceli Stark: Elementy algebry wyższej. Warszawa: PWN, 1975.