Kryterium stabilności Hurwitza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy kryterium Adolfa Hurwitza z dziedziny algebry, znajdującego zastosowanie w automatyce. Zobacz też: kryterium Hurwicza (Leonida Hurwicza) z dziedziny teorii decyzji.

Kryterium stabilności Hurwitza – metoda pozwalająca określić stabilność układu regulacji na podstawie równania charakterystycznego układu

o współczynnikach rzeczywistych.

Z punktu widzenia algebry kryterium Hurwitza pozwala sprawdzić, czy wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego leżą w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej , co pociąga za sobą stabilność układu. Na potrzeby kryterium wykorzystuje się ciąg wyznaczników, utworzonych ze współczynników równania charakterystycznego:

.

Aby układ regulacji był asymptotycznie stabilny muszą zostać spełnione następujące warunki:

  1. Wszystkie współczynniki równania charakterystycznego dla .
  2. Wszystkie wyznaczniki są większe od zera.

W przeciwnym razie układ jest niestabilny. Jeśli jednak któryś z podwyznaczników jest równy zeru, a pozostałe warunki są spełnione, to układ znajduje się na granicy stabilności.

Zbliżonym kryterium jest kryterium stabilności Routha, które dodatkowo pozwala na określenie liczby pierwiastków badanego równania odpowiednio o ujemnych, dodatnich i zerowych częściach rzeczywistych.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Krystyna Szacka: Teoria układów dynamicznych. Warszawa: Oficyna wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1995, s. 123-133. ISBN 83-86569-15-8.
  • Arczewski Krzysztof, Pietrucha Józef, Szuster Jan Tomasz: Drgania układów fizycznych. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2008. ISBN 978-83-7207-748-6.