Krzywa Lissajous

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Doświadczenie Lissajous z kamertonami

Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditchakrzywa parametryczna wykreślona przez punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach.

Dana jest wzorem:

Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1799, oraz Jules’a Antoine’a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami. Krzywe te nazywane są też figurami Lissajous.

Rodzaje[edytuj]

Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika . Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg:

(zob. pi i radian),

oraz odcinek:

.

Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy jest liczbą wymierną.

Występowanie[edytuj]

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie , dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku . Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru ) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy , uzyskuje się efekt „obracającej się monety”.

Inną metodą jest wykorzystanie wahadła o specjalnej konstrukcji. Wahadło takie posiada dwie różne efektywne długości (w prostopadłych do siebie płaszczyznach), więc generuje drgania złożone[1][2].

Krzywe Lissajous są także czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element logo (np. w Australian Broadcasting Corporation).

Przykłady[edytuj]

Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach , – nieparzyste, – parzyste, .

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Marek Ples. Krzywe Lissajous – piękno drgań. „Młody Technik”. 6 (2015), s. 76–77. Warszawa: Wydawnictwo AVT. 
  2. Jan Gaj: Laboratorium Fizyczne w domu. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1985.

Linki zewnętrzne[edytuj]