Krzywa Lissajous

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
doświadczenie Lissajous z kamertonami

Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditchakrzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne, dana wzorem:

\begin{cases}x(t) = A\sin(at + \delta) \\ y(t) = B\sin(bt)\end{cases},

Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1799, oraz Jules'a Antoine'a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami. Krzywe te nazywane są też figurami Lissajous.

Rodzaje[edytuj | edytuj kod]

Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika \tfrac{a}{b}. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg:

A = B, \delta = \tfrac{\pi}{2} (zob. pi i radian),

oraz odcinek:

\delta = 0.

Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte, tylko gdy \tfrac{a}{b} jest liczbą wymierną.

Występowanie[edytuj | edytuj kod]

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku \tfrac{a}{b}. Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny od ilorazu dwóch niskich liczb naturalnych: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru \delta) uzyskuje się iluzję trójwymiarowego obrotu krzywej. W najprostszym przypadku, gdy a \approx b, uzyskuje się efekt „obracającej się monety”.

Inną metodą jest wykorzystanie wahadła o specjalnej konstrukcji. Wahadło takie posiada dwie różne efektywne długości (w prostopadłych do siebie płaszczyznach), więc generuje drgania złożone[1][2].

Krzywe Lissajous są także czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako element logo (np. w Australian Broadcasting Corporation).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach \delta = \tfrac{\pi}{2}, a – nieparzyste, b – parzyste, |a - b| = 1.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Marek Ples. Krzywe Lis­sa­jous - piękno drgań. „Młody Technik”. 6 (2015), s. 76-77. Warszawa: Wydaw­nic­two AVT. 
  2. Jan Gaj: Laboratorium Fizyczne w domu. Warszawa: Wydaw­nic­twa Nau­kowo-Tech­niczne, 1985.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]