Krzywa Lorenza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy krzywej zależnej od rozkładu. Zobacz też: rozkład Lorentza.
Krzywa Lorenza światowego i europejskiego PKB (2013)

Krzywa Lorenzakrzywa opisująca stopień koncentracji (nierównomierności podziału globalnego zasobu cechy) jednowymiarowego rozkładu zmiennej losowej o wartościach nieujemnych.

Jest ona często wykorzystywana w ekonometrii do liczbowego wyrażania koncentracji kapitału i nierównomierności zarobków. Ma również zastosowania w ekologii.

Definicja[edytuj]

Jeśli obserwacje statystyczne w próbie o liczności są posortowane ze względu na wartości cechy , która przyjmuje wartości nieujemne i choć dla jednej obserwacji jest dodatnia, czyli:

wówczas krzywa Lorenza jest łamaną, której wierzchołki , dla , mają współrzędne:

gdzie

Krzywa Lorenza zawiera się w kwadracie jednostkowym, przy czym jej końce to dolny lewy i górny prawy wierzchołek kwadratu (oczywiście ). Pole pomiędzy nią a przekątną kwadratu nazywane jest wskaźnikiem Giniego.

Czasem też rysuje się nieznormalizowaną krzywą Lorenza, dla której:

Wówczas nieco utrudnione jest obliczanie wskaźnika Giniego, ale oś OY można opisać w jednostkach danego dobra (np. w PLN).

Przykład interpretacji[edytuj]

Jeśli jakiś punkt krzywej Lorenza ma współrzędne , to oznacza, że suma 60% obserwacji o najmniejszych wartościach stanowi 30% całej sumy, np. 60% najbiedniejszych ludzi posiada 30% całego majątku społeczeństwa.

Im bliżej przekątnej jest krzywa Lorenza, tym rozkład jest bardziej równomierny.

Zastosowanie w ekonometrii[edytuj]

Krzywa Lorenza jest często wykorzystywana w ekonometrii do opisywania stopnia nierówności dystrybucji dochodów w społeczeństwie.

Lorenz.gif

Krzywa nachylona pod kątem 45 stopni przedstawia równomierny rozkład dochodów w społeczeństwie. Równomierny rozkład dochodów oznacza np., że 80% dochodów otrzymuje 80% społeczeństwa (punkt E). Przykładem nierówności może być fakt, że 80% ludności dysponuje zaledwie 50% dochodów (Punkt E').

Zastosowanie w geografii ludności[edytuj]

Krzywa Lorenza jest stosowana w geografii ludności do obrazowania nierównomierności gęstości zaludnienia w podjednostkach terenowych.

Zobacz też[edytuj]