Kwadrat
![]() | |
Rodzaj | |
---|---|
Liczba boków |
4 |
Liczba przekątnych |
2 |
Symbol Schläfliego |
{4} |
Grupa symetrii |
diedralna (D4), 2×4 |
Pole powierzchni |
|
Obwód |
|
Kąt wewnętrzny |
90° |
Własności |
wypukły, równoboczny, równokątny |
Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych)[1]. Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych, deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych, trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości. Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Kwadraty są ścianami sześcianu (foremnego) oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.
Tworzy siatkę sześcianu.
Własności[edytuj | edytuj kod]
Z własności
- czworokątów:
- suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
- równoległoboków:
- przeciwległe boki są równoległe,
- przekątne przecinają się w połowie,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
- prostokątów:
- wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
- przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);
- rombów:
- przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
- przekątne są prostopadłe;
Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:
- ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
- osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Wzory[edytuj | edytuj kod]
Niech oznacza długość boku pewnego kwadratu, a będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:
- pole powierzchni,
- obwód,
- promień okręgu wpisanego,
- promień okręgu opisanego,
- długość boku,
- długość przekątnej,
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
- kwadrat logiczny
- kwadraty: łaciński, grecko-łaciński (grecki lub Eulera),
- kwadrat magiczny
- kwadratura figury geometrycznej
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ kwadrat, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-09-29] .