Kwantowa teoria pola

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Na tę stronę wskazuje przekierowanie z „QFT”. Zobacz też: Quantum Fourier Transform - Kwantową transformatę Fouriera.
Szczególna teoria względności
Sr1.svg
Zasada względności
Prędkość światła w próżni
Transformacja Lorentza

Teorie pól kwantowych (ang. QFTQuantum Field Theory) – współczesne teorie fizyczne tłumaczące oddziaływania podstawowe. Są one rozwinięciem mechaniki kwantowej zapewniającym jej zgodność ze szczególną teorią względności. QFT w odróżnieniu od pierwotnej relatywistycznej mechaniki kwantowej uwzględnia zjawiska, w których zmienia się liczba cząstek elementarnych w czasie: kreacja par, anihilacja czy absorpcja[1].

Aparatem matematycznym teorii pól kwantowych jest, tak samo jak w mechanice kwantowej, rachunek operatorów w przestrzeni Hilberta. Wielkości fizyczne wyraża się za pomocą specjalnych obiektów operatorowych zwanych polami, a będących dystrybucjami o wartościach operatorowych zależnych od punktu czasoprzestrzeni.

Pola mogą opisywać abstrakcyjne wielkości fizyczne, ale także całe cząstki lub układy cząstek łącznie z ich oddziaływaniami. Ogólnie, jeżeli pole kwantowe spełnia równanie pola, to opisuje cząstkę fizyczną. Istnieje związek pola kwantowego z funkcją falową (funkcja falowa jest równa elementowi macierzowemu pola kwantowego pomiędzy stanem próżni a stanem jedno-cząstkowym).

Najważniejszym narzędziem teorii pól kwantowych są symetrie, czyli przekształcenia, które pozostawiają niezmienione pola lub układy pól. Podając grupę symetrii zachowywanej przez pole, można podać wszystkie własności opisywanej przez nie cząstki i charakter oddziaływań, w których uczestniczy.

Przykładami teorii pól kwantowych są: elektrodynamika kwantowa, teoria oddziaływań elektrosłabych, chromodynamika kwantowa, model standardowy, teorie wielkiej unifikacji, supersymetria.

Próbą opisu QFT z uwzględnieniem efektów ogólnej teorii względności jest kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Podstawowe zasady[edytuj | edytuj kod]

W poniższym tekście użyto naturalnych jednostek, dla których stała Plancka oraz prędkość światła są równe jedności.

Pola klasyczne[edytuj | edytuj kod]

Pole klasyczne jest to funkcja współrzędnych przestrzennych i czasu. Np. takim polami są pole grawitacyjne Newtona, pole elektromagnetyczne.

Pole posiada w każdym punkcie przestrzeni jakąś wartość (skalarną, wektorową, tensorową), która zmienia się w czasie. Mówi się że pole ma nieskończenie wiele stopni swobody, tzn. do jego pełnego opisu potrzeba podania wartości w nieskończonej liczbie punktów.

Wielkości polowe, tj. wielkości skalarne czy współrzędne wektorów i tensorów mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi lub zespolonymi. Oznacza to m.in. że pole klasyczne może mieć energie, które są dowolnymi liczbami nieujemnymi, z zakresu continuum.

Wiele zjawisk nie da się objaśnić za pomocą pół klasycznych Np. efekt fotoelektryczny opisuje się przyjmując, że pole elektromagnetyczne jest skwantowane, tj. jego energia jest skwantowana (nieciągła); kwanty energii pola elektromagnetycznego nazywa się fotonami.

Celem kwantowej teorii pola jest opis różnych zjawisk używając zmodyfikowanej koncepcji pola. Najpowszechniejszymi sformułowaniami kwantowej teorii pola są metoda kanonicznej kwantyzacji oraz metoda całek po trajektoriach. Aby pokazać motywację wprowadzenia kwantowej teorii pola przypomnimy podstawowe wiadomości na temat pól klasycznych.

Pole skalarne[edytuj | edytuj kod]

Pole skalarne jest najprostszym typem pola. Pole to przypisuje każdemu punktowi przestrzeni jedną liczbę rzeczywistą, która zmienia się w czasie. Lagrangian takiego pola ma postać:

gdzie jest pochodną pola po czasie,

- operator nabla, - rzeczywisty parametr, "masa" pola.

Stosując równania Eulera-Lagrange'a do Lagrangianu

otrzyma się równanie ruchu pola, czyli równanie opisujące, jak zmieniają się wartości pola w czasie i przestrzeni

Jest to tzw. równanie Kleina-Gordona.

Równanie Kleina-Gordona jest równaniem falowym, co oznacza, że jego rozwiązania można wyrazić jako sumę składowych fal płaskich (rozkład ten przedstawia transformatę Fouriera funkcji pola)

gdzie jest liczbą zespoloną, - sprzężenie zespolone liczby , - częstotliwość składowej pola (modu pola), - pęd składowej pola, przy czym zachodzą zależności

Każda składowa pola (mod pola), który ma pęd może być traktowana jako rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego, gdyż równanie oscylatora daje identyczne rozwiązania. Obserwacja ta stanowi podstawę do kwantyzacji pola klasycznego.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Messiah 1965 ↓, s. 875–876.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Artykuły na Stanford Encyclopedia of Philosophy (ang.) [dostęp 2018-01-28]: