Kwantyfikator ogólny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kwantyfikator ogólnykwantyfikator oznaczający, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe dla dowolnej wartości zmiennej.

Stosuje się dwie postacie graficzne:

(odwrócona litera A; zapis ten jest związany z angielskim zwrotem „for all”)

oraz:

.

W obu przypadkach czyta się „dla każdego zachodzi ”.

Gdy formuła wymaga ustalenia zakresu dla zmiennej, np.:

,

to używa się uproszczonej notacji:

i czyta się „dla każdego należącego do zbioru zachodzi ”.


Jeżeli jest skończonym podzbiorem (niekoniecznie właściwym) argumentów to:



Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót:

Generalnie, jeśli coś zachodzi „dla każdego ”, to istnieje takie , że to zachodzi. Mamy więc implikację:

.

Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego zachodzi cokolwiek - z fałszem włącznie - bo nie możemy przecież znaleźć żadnego , dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że „coś istnieje”. Badaniem struktur z pustymi uniwersami zajmuje się logika wolna.

Zobacz też[edytuj]