Kwantyfikator ogólny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kwantyfikator ogólnykwantyfikator oznaczający, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe dla dowolnej wartości zmiennej.

Stosuje się dwie postacie graficzne:

(odwrócona litera A; zapis ten jest związany z angielskim zwrotem „for all”)

oraz:

W obu przypadkach czyta się „dla każdego zachodzi ”.

Gdy formuła wymaga ustalenia zakresu dla zmiennej, np.:

to używa się uproszczonej notacji:

i czyta się „dla każdego należącego do zbioru zachodzi ”.

Jeżeli jest skończonym podzbiorem (niekoniecznie właściwym) argumentów to:

Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót:

Generalnie, jeśli coś zachodzi „dla każdego ”, to istnieje takie że to zachodzi. Mamy więc implikację:

Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego zachodzi cokolwiek – z fałszem włącznie – bo nie możemy przecież znaleźć żadnego dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że „coś istnieje”. Badaniem struktur z pustymi uniwersami zajmuje się logika wolna.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]