Kwantyfikator ogólny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

kwantyfikator ogólny, kwantyfikator duży, kwantyfikator uniwersalnykwantyfikator oznaczający, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe dla dowolnej wartości zmiennej.

Stosuje się dwie postacie graficzne:

(odwrócona litera A; zapis ten jest związany z angielskim zwrotem „for all”)

oraz:

W obu przypadkach czyta się „dla każdego zachodzi ”.

Gdy formuła wymaga ustalenia zakresu dla zmiennej, np.:

to używa się uproszczonej notacji:

i czyta się „dla każdego należącego do zbioru zachodzi ”.

Jeżeli jest skończonym podzbiorem (niekoniecznie właściwym) argumentów to:

Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót:

Generalnie, jeśli coś zachodzi „dla każdego ”, to istnieje takie że to zachodzi. Mamy więc implikację:

Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego zachodzi cokolwiek – z fałszem włącznie – bo nie możemy przecież znaleźć żadnego dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że „coś istnieje”. Badaniem struktur z pustymi uniwersami zajmuje się logika wolna.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]