Lee ukończył Ajou University w 1995. W tym czasie bronił barw drużyny uniwersyteckiej. Pierwszym profesjonalnym klubem piłkarskim w jego karierze była drużyna z miasta Pusan o nazwie Busan I'Park, która dwukrotnie zmieniała nazwę. Najpierw z Busan Daewoo Royals na Busan Icons, a następnie na Busan I'Park. W 1996 roku Min-sung zadebiutował w K-League. W 1997 roku wywalczył swój pierwszy tytuł mistrza Korei Południowej w karierze, a także zdobył Puchar Ligi Koreańskiej i Adidas Cup. Ten drugi sukces powtórzył także rok później. Z kolei w 1999 roku z zespołem Icons został wicemistrzem kraju.
W 2003 roku Lee zmienił barwy klubowe i odszedł do Pohang Steelers z miasta Pohang. Grał w nim przez dwa lata i jeden raz wywalczył wicemistrzostwo Korei w 2004 roku. W 2005 roku przeszedł do stołecznegoFC Seoul. W 2006 roku zajął z nim 3. miejsce w rozgrywkach K-League.
