Lemat Hensela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Lemat Hensela – lemat z teorii liczb, sformułowany przez Kurta Hensela. Pozwala na znajdowanie rozwiązania równania modulo potęga liczby pierwszej , gdy znane jest rozwiązanie modulo .

Sformułowanie[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie wielomianem o całkowitych współczynnikach oraz niech będą dodatnimi liczbami całkowitymi. Jeśli liczba całkowita spełnia równanie

oraz pochodna spełnia warunek , to istnieje liczba spełniająca oraz

.

Ponadto liczba jest wyznaczona jednoznacznie jako z równania

,

gdzie odwrotność jest obliczana w pierścieniu .

Liczby p-adyczne[edytuj | edytuj kod]

Lemat Hensela jest prawdziwy również, gdy liczby całkowite zostaną zastąpione przez liczby p-adyczne. Wówczas przedstawione wzory odpowiadają metodzie Newtona znajdowania pierwiastków równania w liczbach rzeczywistych.