Lemniskata Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Lemniskate.png

Lemniskata Bernoulliego to krzywa płaska opisana równaniem:

(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)\quad

We współrzędnych biegunowych równanie ma postać:

r^2 = 2 a^2 \cos 2\phi\quad.

Równanie parametryczne:

x = \frac{a \sqrt{2} \cos t}{1 + \sin^2 t}, \quad y = \frac{a \sqrt{2} \sin t \cos t}{1 + \sin^2 t},\; t\in [0,2\pi)

Krzywa ta ma tę cechę, że dla wszystkich jej punktów iloczyn odległości do ognisk tej krzywej F_1, F_2, czyli do punktów o współrzędnych (-a,0)\quad i (a,0)\quad wynosi a^2\quad. Jest ona szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego. Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi 2a^2\quad.

Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w czasopiśmie naukowym Acta Eruditorum z 1694.

Zobacz też: lista krzywych, lemniskata Bootha

Commons in image icon.svg