Lemniskata Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Lemniskata Bernoulliego

Lemniskata Bernoulliegokrzywa płaska opisana równaniem:

(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)\quad

We współrzędnych biegunowych równanie ma postać:

r^2 = 2 a^2 \cos 2\varphi.

Równanie parametryczne:

x = \frac{a \sqrt{2} \cos t}{1 + \sin^2 t}
y = \frac{a \sqrt{2} \sin t \cos t}{1 + \sin^2 t},

gdzie t\in [0,2\pi).

Krzywa ta ma tę cechę, że dla wszystkich jej punktów iloczyn odległości do ognisk tej krzywej F_1, F_2, czyli do punktów o współrzędnych (-a,0)\quad i (a,0)\quad wynosi a^2\quad. Jest ona szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego. Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi 2a^2\quad.

Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w czasopiśmie naukowym Acta Eruditorum z 1694 r.

Zobacz też:[edytuj | edytuj kod]