Lemniskata Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Lemniskata Bernoulliego
F1, F2 - ogniska o współrzędnych i

Lemniskata Bernoulliegokrzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy . Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego.

Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w czasopiśmie naukowym Acta Eruditorum z 1694 r.

Równania lemniskaty:

  • we współrzędnych kartezjańskich:
  • we współrzędnych biegunowych:
    .
  • równanie parametryczne:
    ,    gdzie .

Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi .

Zobacz też[edytuj]