Lemniskata Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Lemniskata Bernoulliego F1, F2 – ogniska o współrzędnych i

Lemniskata Bernoulliegokrzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego[1].

Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w 1694 roku[1], w czasopiśmie naukowym „Acta Eruditorum[potrzebny przypis].

Równania lemniskaty:

  • we współrzędnych kartezjańskich[1]:
  • we współrzędnych biegunowych[1]:
  • równanie parametryczne[potrzebny przypis]:
        gdzie

Początek układu współrzędnych jest punktem rozgałęzienia. W punkcie tym są punkty przegięcia; równanie stycznych w tym punkcie: Przecięcie z osią ekstrema: oraz o argumentach

Promień krzywizny

Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi [2].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c d lemniskata Bernoulliego, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].
  2. I. Bronsztein, K. Siemiendiajew: Poradnik Encyklopedyczny – Matematyka. Warszawa: PWN, 1959, s. 124. (pol.).