Liczba Cauchy’ego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczba Cauchy’ego, jest jedną z bezwymiarowych liczb podobieństwa używanych w mechanice płynów do opisu przepływów ściśliwych. Jej nazwa pochodzi od nazwska francuskiego matematyka Augustina Cauchy. W przypadku gdy ściśliwości płynu nie można zaniedbać, aby zachować podobieństwo dynamiczne siły bezwładności oraz sprężystości muszą być rozpatrywane łącznie. Liczba Cauchy’ego jest więc definiowana jako stosunek wartości tych sił w rozpatrywanym przepływie i może być zapisana jako:

,

gdzie

= gęstość płynu, (jednostka SI: kg/m3)
= lokalna prędkość płynu, (jednostka SI: m/s)
= Współczynnik sprężystości objętościowej, (jednostka SI: Pa)

Relacja między Liczbą Cauchy’ego i liczbą Macha[edytuj | edytuj kod]

W przemianie izentropowej, liczba Cauchy’ego może być wyrażona w powiązaniu z liczbą macha. Izentropowy współczynnik sprężystości objętościowej , gdzie jest wykładnikiem adiabaty a jest ciśnieniem płynu. Przy założeniu że płyn jest gazem doskonałym (czyli podlega równaniu Clapeyrona) otrzymamy:

,

gdzie

= prędkość dźwięku, (jednostka SI: m/s)
= Stała gazowa, (jednostka SI: J/(kg K) )
= temperatura, (jednostka SI: K)

Podstawiając zamiast w równaniu na otrzymamy:

.

Podsumowując, liczba Cauchy’ego równa jest kwadratowi liczby Macha podczas izentropowego przepływu (przemiana izentropowa) gazu doskonałego.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • B. S. Massey, J. Ward-Smith Mechanics of Fluids, 7 edycja. Cheltenham : Nelson Thornes, 1998. isbn: 0-7487-4043-0