Liczba Cauchy’ego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczba Cauchy’ego, – jedna z bezwymiarowych liczb podobieństwa używanych w mechanice płynów do opisu przepływów ściśliwych. Jej nazwa pochodzi od nazwska francuskiego matematyka Augustina Cauchy. W przypadku gdy ściśliwości płynu nie można zaniedbać, aby zachować podobieństwo dynamiczne siły bezwładności oraz sprężystości muszą być rozpatrywane łącznie. Liczba Cauchy’ego jest więc definiowana jako stosunek wartości tych sił w rozpatrywanym przepływie i może być zapisana jako:

gdzie:

= gęstość płynu (jednostka SI: kg/m³),
= lokalna prędkość płynu (jednostka SI: m/s),
= Współczynnik sprężystości objętościowej (jednostka SI: Pa).

Relacja między Liczbą Cauchy’ego i liczbą Macha[edytuj | edytuj kod]

W przemianie izentropowej, liczba Cauchy’ego może być wyrażona w powiązaniu z liczbą macha. Izentropowy współczynnik sprężystości objętościowej gdzie jest wykładnikiem adiabaty, a jest ciśnieniem płynu.

Przy założeniu że płyn jest gazem doskonałym (czyli podlega równaniu Clapeyrona) otrzymamy:

gdzie:

= prędkość dźwięku (jednostka SI: m/s),
= Stała gazowa (jednostka SI: J/(kg K)),
= temperatura (jednostka SI: K).

Podstawiając zamiast w równaniu na otrzymamy:

Podsumowując, liczba Cauchy’ego równa jest kwadratowi liczby Macha podczas izentropowego przepływu (przemiana izentropowa) gazu doskonałego.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • B.S. Massey, J. Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7 edycja. Cheltenham: Nelson Thornes, 1998. ​ISBN 0-7487-4043-0​.